如图所示，直线L1与直线L2平行，A、B为直线L2上两点，求作点C，使AC⊥BC。

已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点

解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×5=10；

（2）∵四边形ABDC是平行四边形，
∵A₁与D重合时，
∴AC=CD，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴四边形ABDC是菱形；

（3）①连结A₁D，如图，
∵△ABC沿BC折叠得到△A₁BC，
∴CA₁=CA=BD，AB=CD=A₁B，
在△A₁CD和△A₁BD中

CA1＝BD CD＝BA1 A1D＝A1D

∴△A₁CD≌△A₁BD（SSS），
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠CBA=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠1=∠4，
∴A₁D∥BC；
②当∠CBD=90°，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴∠BCA=90°，
∴S_△A1CB=S_△ABC=

1

2

×2×5=5，
∴S_矩形A1CBD=10，即ab=10，
而BA₁=BA=5，
∴a²+b²=25，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=45；
当∠BCD=90°时，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴∠CBA=90°，
∴BC=2，
而CD=5，
∴（a+b）²=（2+5）²=49，
∴（a+b）²的值为45或49．

如图，直线l1平行l2，A、B分别是l1上不同的两点

如图（原题所给图形和题意无关）

（1）AC∥BD

（2）测量比较得AC=BD。

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

已知直线L1与L2平行,平行线两旁有A,B两个点,画平行线的垂线交L1于C，交L2于D，使AC+BD+CD最短

作法:

(1)在L2上任意取点M,作MN垂直L1于N;

(2)作BB'∥MN,使BB'=MN,连接AB',交L1于点C;

(3)作CD垂直L2于D,连接DB.

则:AC+CD+DB最短.

证明:在L2上另取点D'(异于点D),作D'C'垂直L1于C',连接AC'=D'B.

∵BB'∥MN;BB'=MN.

∴BB'∥CD,BB'=CD.

则四边形BB'CD为平行四边形,BD=B'C.

故:AC+BD=AC+B'C;

同理可证:四边形BB'C'D'为平行四边形,B'C'=BD'.

则:AC'+BD'=AC'+B'C'.

在三角形AC'B'中,AC+BC'

所以,AC+BD

故:AC+BD+CD

如图,直线l1与l2相交于点A,点B,C分别在直线l1和l2上,且BC垂直于l2

作OF⊥BC

△AOB≌△AOE

∴AE=AB=5

∴OF=CE=5-4=1

FC=OE=r

∴BF=√r²-1

∴BF+CF=BC=3

即√r²-1+r=3

解得r=5/3

已知直线l1平行l2，a是l1，l2之间的一定点，并且a到l1l2的距离分为为h1,h2，b是直线l2上的一动点，作ac⊥a

设AB与直线l2的夹角为t（0=h1*h2 当t=45°时取得等号