设f(x)=2x·(eˣ-a·e⁻ˣ) (x∈R)是偶函数，则实数a的值为多少？

讨论关于x方程f(x)+f'(x)=2xe^(-x)+1/x(x不等于0)的实数根的个数

解：（1）f'（x）=（2x+a）ex-（x2+ax+a）e-x=-e-x[x2+（a-2）x]（2分） 令f'（x）=0解得x=0或x=2-a， ①当a=2时，f'（x）≤0，函数单调递减，此时无极值 ②当0＜2-a，即a＜2时，f'（x）和f（x）的变化如图表1 此时应有f（0）=0，所以a=0＜2； ③当0＞2-a，即a＞2时，f'（x）和f（x）的变化如图表2 此时应有f（2-a）=0， 即[（2-a）2+a（2-a）+a]ea-2=0， 而ea-2≠0， 所以必有（2-a）2+a（2-a）+a=0，a=4＞2． 综上所述，当a=0或a=4时，f（x）的极小值为0．�7�6（5分） （

已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)

解：求导：f‘(x)=2e^x+(2x+a)e^x=(2x+a+2)e^x 令f‘(x)=0，得：(2x+a+2)e^x=0，得：x=-1-a/2 当x＜-1-a/2时，f‘(x)＜0，函数单调递减 当x＞-1-a/2时，f‘(x)＞0，函数单调递增 所以，函数f(x)有且只有一个极值为f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2) 所以当x区间[-1,1]时，函数f(x)的最值落在于f(-1)=（a-2）/e，f(1)=(2+a)e f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)之间 所以对于区间[-1,1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立等价于函数的最大最小值都落在区间-2到e²里

已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出

f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx F(x)=f(x)-g(x)=x²/e-2alnx F'(x)=2x/e-2a/x=2(x²-ae)/(ex) 当a≤0时，F'(x)≥0恒成立 F(x)单调递增区间为(0,+∞) 当a>0时， 由F'(x)>0即x²-ae>0,解得x>√(ae) F(x)单调递增区间为(√(ae),+∞) 单调递减区间为(0,√(ae)) F(x)min=F(√(ae)=a-aln(ae)=-alna

已知函数f(x)=2x,g(x)=alnx(a>0).(1)若a+1,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;

解：(1)依题意，F（x）=f（x）-g（x）=2x-lnx，故导函数为2-（1／x），令导函数≥0，解得x≥1／2，因为F（x）的定义域为（0，+无穷），故F（x）在（0，1／2）上单调递减，在【1／2，+无穷）上单调递增。 （2）令G（x）=f（x）-g（x）=2x-alnx，故导函数为2-（a／x），令导函数=0，解得x=（a／2），所以G（x）min=G（a／2）=a-alna=a（1-lna）≥0恒成立。因为a＞0，所以（1-lna）≥0，即 lna≤1，故解得0＜a≤e （3）（数学归纳法） ①当n=2时，左式=ln2≤右式=2/e 恒成立 ②假设：当n=k时，lnk≤（k平方+k

e^2x的导数是怎么算出来的

e^2x的导数计算：

令u(x)=2x,f(x)=e^x,则e^2x=f[u(x)]为x的复合函数

f[u(x)]'=f'(u)*u'(x)=(e^u)'*(2x)'=2e^u=2e^2x

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

扩展资料

e^(-2x)的导数计算

(e^(-2x))'

e^(-2x)*(-2x)'

=e^(-2x)*-2

=-2e^(-2x)

e^(ax)'

=e^(ax)*(ax)'

=a*e^(ax)