已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示，求w，φ
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示，求w，φ 解析：如图所示函数f(x)为一完整周期，T=5π/6+π/6=π==>w=2 所以，f(x)=sin(2x+φ) f(-π/6)=sin(-π/3+φ)=0==>-π/3+φ=0==>φ=π/3 所以，w=2，φ=π/3
已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（ π 4
（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，
∴ω= =2，
又曲线y=f（x）的一个对称中心为 ( ，0) ，φ∈（0，π），
故f（ ）=sin（2× +φ）=0，得φ= ，所以f（x）=cos2x．
将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，
再将y=cosx的图象向右平移 个单位长度后得到函数g（x）=cos（x- ）的图象，
∴g（x）=sinx．
（2）当x∈（ ， ）时， ＜sinx＜ ，0＜cosx＜ ，
∴sinx＞cos2x＞sinxcos2x，
问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（ ， ）内是否有解．
设G（x）=sinx+sinxcos2x-cos2x，x∈（ ， ），
则G′（x）=cosx+cosxcos2x+2sin2x（2-sinx），
∵x∈（ ， ），
∴G′（x）＞0，G（x）在（ ， ）内单调递增，
又G（ ）=- ＜0，G（ ）= ＞0，且G（x）的图象连续不断，故可知函数G（x）在（ ， ）内存在唯一零点x 0 ，即存在唯一零点x 0 ∈（ ， ）满足题意．
（3）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，
当sinx=0，即x=kπ（k∈Z）时，cos2x=1，从而x=kπ（k∈Z）不是方程F（x）=0的解，
∴方程F（x）=0等价于关于x的方程a=- ，x≠kπ（k∈Z）．
现研究x∈（0，π）∪（π，2π）时方程a=- 的解的情况．
令h（x）=- ，x∈（0，π）∪（π，2π），
则问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交点情况．
h′（x）= | cosx( 2sin 2 x+1) | | sin 2 x | ，令h′（x）=0，得x= 或x= ，
当x变换时，h′（x），h（x）的变化情况如下表： | x | （0， ） | | （ ，π） | （π， ） | | （ ，2π） | | h′（x） | + | 0 | - | - | 0 | + | | h（x） | ↗ | 1 | ↘ | ↘ | -1 | ↗ | 当x＞0且x趋近于0时，h（x）趋向于-∞，
当x＜π且x趋近于π时，h（x）趋向于-∞，
当x＞π且x趋近于π时，h（x）趋向于+∞，
当x＜2π且x趋近于2π时，h（x）趋向于+∞，
故当a＞1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）内无交点，在（π，2π）内有2个交点；
当a＜-1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内无交点；
当-1＜a＜1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）内有2个交点，在（π，2π）内有2个交点；
由函数h（x）的周期性，可知当a≠±1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，nπ）内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线y=a与曲线y=h（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点；
又当a=1或a=-1时，直线y=a与曲线y=h（x）在（0，π）∪（π，2π）内有3个交点，由周期性，2013=3×671，
∴依题意得n=671×2=1342．
综上，当a=1，n=1342，或a=-1，n=1342时，函数F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点． |
已知函数f(x)等于Sinwx（w大于0），若Y等于f(x)的图像经过（3分之2派，0）点，且在区间
已知函数f(x)等于Sinwx（w大于0），若Y等于f(x)的图像经过（3分之2派，0）点，且在区间（0，3分之派）上是增函数，求w的值？ 解析：∵函数f(x)=Sinwx（w大于0），Y=f(x)的图像经过（3分之2派，0）点 ∴f(2π/3)=Sin(2wπ/3)=0 2wπ/3=2kπ==>w=3k，2wπ/3=2kπ+π==>w=3(2k+1)/2 ∵在区间（0，3分之派）上是增函数 f(x)单调增区间为2kπ-π/2<=wx<=2kπ+π/2==>2kπ/w-π/(2w)<=x<=2kπ/w+π/(2w) ∴区间（0，π/3）包含于【-π/(2w)，π/(2w)】 ∴-π/(2w)<
已知函数f(x)=sin(wx+Ф）(w〉0，0≤Ф≤π为偶函数，其图像上相邻两对称轴之间的距离为π。
周期为2π 偶函数 所以w=1,Ф=π /2 1、f(x)=cosx
已知函数f(x)=sin(wx+Φ)(w大于0,0小于Φ小于派)的最小正周期为派,且图像过点(派\6，1\2）
解：∵ f（x）= sin（wx+Φ）最小正周期为 π ∴ T = 2 π / w = π ∴ w = 2 ∵ f（x）= sin（2 x +Φ）经过点 （π / 6 ，1 / 2） ∴ f（π / 6）= 1 / 2 即 sin（2 × π / 6 + Φ）= 1 / 2 sin （π / 3 + Φ ）= 1 / 2 ∴ π / 3 + Φ = π / 6 或 5 π /.6 ∴ Φ = - π / 6 或 π / 2 ∵ 0 < Φ < π ∴ Φ = π / 2 ∴ g（x）= f（x）f（x - π / 4） = sin（2 x + π / 2）sin 【 2（ x - π / 4）
