等差数列前n项和
- 教育综合
- 2023-05-19 13:00:51
等差数列前n项和公式是什么?
等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ,等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意: 以上整数。
扩展资料
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有an=m,am=n,则am+n=0。其于数学的中的应用,
可举例:快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个,算法不止一种,这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24(24为6的4倍),等差d=6;于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
等差数列的前n项和公式是什么?
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数)。
a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差。
等比数列an=a1×q^(n-1);
求和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)
Sn=a1+ a2+ a3+...... +an
Sn=an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得Sn=(a1+an)n/2
扩展资料:
平方和相关公式:
(1)1+2+3+.+n=n(n+1)/2
(2)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(3)1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)
等差数列的前n项和公式 是什么?
公式如下:
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2。
注意: 以上n均属于正整数。
扩展资料:
1.等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
2.数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。
参考资料:等差数列求和公式-百度百科
等差数列前n项和公式?
等差数列求和公式:Sn=(a1+an)n/2;Sn=na1+n(n-1)d/2(d为公差);Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)。
加法:
把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算减法: 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
乘法:
求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。
1、加法
a、整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,满十进一。
b、 同分母分数:分母不变分子相加。异分母分数:先通分,再相加。
2、减法
a、整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减退一当十再减。
b、 同分母分数:分母不变,分子相减。分母分数:先通分,再相减。
3、乘法
a、整数和小数:用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同。
b、分数:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。
4、除法
a、整数和小数:除数有几位先看被除数的前几位, (不够就多看一位) ,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上。除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐。
b、甲数除以乙数( 0除外)等于甲数除以乙数的倒数。