函数f(x)=1/(1-x),x∈(1,2)能不能展开成x的幂级数？

函数f(x)=1/(1-x)展开形成x-2的幂级数

f(x)=1/(1-x) =>f(2)= -1 f'(x)=1/(1-x)^2 =>f'(2)/1!= 1 f''(x)=2/(1-x)^3 =>f''(2)/2!= -1 ... f^(n)(x) = n!/(1-x)^(n+1) =>f^(n)(x)/n!= (-1)^(n+1) 1/(1-x) =f(x) =f(2) +[f'(2)/1!](x-2) +[f''(2)/2!](x-2)^2+...+[f^(n)(2)/n!](x-2)^n+... =-1 +(x-2) -(x-2)^2+...+(-1)^(n+1).(x-2)^n+...

常用的全面的幂级数展开公式

常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)

因式分解

={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3

展开成x的幂级数

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+

(x/2)^n/2]

收敛域-1

绝对收敛级数：

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小)，使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。

怎么将函数f（X）=1/X展开成X的幂级数

f(x)=1/(2+x) =1/2*1/(1+x/2), 利用公式1/(1-x)=1+x+x2+x3+.., 将-x/2代入得： f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)2-(x/2)3+..] =1/2-x/22+x2/23-x3/2?+.. 收敛域为|x|<2

函数f(x)=1/1-x展开成x的幂级数 结果是什么？

∑（n：0→∞）x^n

将函数f(x)=x/[(1-x)(1-x^2)]展开成关于x的幂级数

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