求极限cotX（tanX-sinX）=sinX

当x趋于0时，lim（tanx－sinx）╱sin³x怎么求？

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单，连等价无穷小都没有用到，通过三角恒等变形，就可以求出极限。

关于三角函数及反三角函数求极限的问题。

x→0,sinx=0 cosx=1 tanx=0 cotx极限不存在 x→∞,sinx cosx tanx 不存在 cotx 也存在（正无穷的时候是pi/2,负无穷的时候是-pi/2） x→0,arcsinx=0 arccosx= pi/2 arctanx=0 arccotx=0 x→∞,arcsinx、arccosx、arctanx、arccotx均不存在

用泰勒公式求极限limx→0tan（tanx）-sin（sinx）/tanx-sinx 详细过程？

因为x→0，所以原式用等价无穷小替换后得： lim【sinxsin（sinx）】/x³ 由sin（sinx）=sinx-sin³x/3！+0（x³）得： 原式=lim【sinxsin（sinx）】/x³=[sin³x/6+0（x³）]/x³=1/6

用泰勒公式求极限limx→0tan（tanx）-sin（sinx）/tanx-sinx 详细过程？

具体回答如下：

分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx

分母是等价于 x/2的

对分子我们做等价变形

分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))

令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)

lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2）

再令 f(x)=tanx

则p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(这里用了中值定理，c在x与tanx之间)

当 x→0时，c→0，f'(c)=sec²c→1

p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)=2/3

p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1

p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)=(sinx -sin(sinx))/(x³/2)

所以原式=p1+p2+p3 =2

极限的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。