坐标系内三点A(2,1),B(6,2),C(4,3)。问: 以A,B,C为顶点的三角形面积。

如图,在平面直角坐标系中,点a(2,1)b(6,2)c（6,5）d（2,4）

解：从A,B,C,D四点坐标看，A,D两点的横坐标相等，B,C两点的横坐标相等， 所以：直线AD,BC均垂直x轴 所以：AD∥BC 从A,D,B,C四点的纵坐标看出，线段AD的长为3 ，线段BC的长为3 所以：AD=BC 所以：四边形ABCD是平行四边形。 一下的问题：我提示一下， ①根据A,B,C,D四点坐标求出直线AC，BD的直线方程，解两直线方程组成的方程组即可求出E的坐标。 ②能，经过M和E点的直线即可将平行四边形ABCD的面积一分为二。

已知三点坐标怎么求三角形面积？

如果三角形的三个顶点是A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y），那么△ABC的面积：

例如：如图，已知A（4,3）B(1,1),C(3,0)，求三角形ABC的面积

求三角形面积的公式中，常用的公式除了小学学的的，初中学的，还有初高中学的，都离不开数的计算。其中，用上面如图所用的行列式计算，则是别开生面、简捷而新，所以，如果能掌握这一知识，何乐而不为呢！

已知点A(2,1),B(6,4),C(1,3),在坐标系中描出各点,并求出△ABC的面积

首先求三角行所在长方形的面积=3×5=15 多余三个直角三角形面积分别能求为2.5 1 6 △ABC=15-2.5-1-6=5.5

已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出

解答：解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，
∴S_△ABC=

1

2

×5×2=5；
（3）存在；
∵AB=5，S_△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．

已知空间直角坐标系内ABCD四点坐标，判断他们是否共面

已知空间直角坐标系内ABCD四点坐标，判断他们是否共面，A（2,3,1）；B（4,1，-2）； C（6,3,7）；D(6,3,7)。 解：过其中任意三点作一平面，再看第四点是否在此平面上；若在，则四点共面；若不在，则 四点不共面。 设过A，B，C三点的平面方程依次为： A(x-2)+B(y-3)+C(z-1)=0............(1) A(x-4)+B(y-1)+C(z+2)=0...........(2) A(x-6)+B(y-3)+C(z-7)=0............(3) 将三式展开，把不含x，y，z的项移至右边，便得： 2A+3B+C=4A+B-2C=6A+3B+7C=-D