求证:∠BAF=∠DFE

数学求证题

2): 也问你个问题，“≌，△，∠”怎么打？ 因为AB‖CD（已知） 所以∠A＝∠C 因为AE=CF（已知） 所以AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF＝CF 在△ABF和△CDF中 AB=CD（已知） ∠A＝∠C（已证） AF＝CF（已证） 所以△ABF≌△CDF 所以∠CED＝∠AFB（全等三角形对应角相等） 因为△ABE≌△CDF（已证） 所以∠ABE＝∠CDF（全等三角形对应角相等） 所以∠BEF＝∠DFE（等角的补角相等） 所以∠BEF+∠CED=∠DFE+∠AFB（等式性质） 即∠BED=∠DFB

一道数学几何题：已知AB=AC,求证角BAF=角CAF

首先分析，欲证得角BAF等于角CAF，应该首先考虑的是通过三角形全等，亦或四点共圆的利用，最后万不得已再考虑三角函数。这是－般性的思路。因为角BEA=角CDA=90°，AB=BC，故考虑证明△ABE≌△ACD .只需再找－角相等即可.(之所以不考虑边相等是因为无法利用之)显然两个三角形有公共角BAC，从而可证得。此时得到AE=AD，再注意到两个直角三角形ADF和AEF有公共斜边AF.又可证得其全等,从而便得到了我们要的结论.当然,所谓条条道路通罗马,在得到AD=AE后亦可知BD=CE,利用二角－边可得到△BDF≌△CEF，于是有DF=EF，又显然A,D，F，E四点共圆，根据同弧所对的角相等得到

求证角度的几何题

另外AE不等于CD——》AE不一定等于CD

F是角平分线交点，连结BF，得BF平分∠ABC

过F作内切圆，D'、E'为垂足,连结D'E'，BD'=BE'(只要证明BD'E'是等边三角形，就说明∠ABC=60º)

D'E'⊥BF(等腰三角形顶角的三线重合)

因为DF=FE,D'F=E'F(直角三角形DD'F,EE'F的斜边，一对直角边分别相等)

所以DD'=EE',(它们的另一对直角边当然相等，所以两者全等)

所以∠BEF=∠FEE'=∠D'DF=180º-∠BDF=>∠BDF+∠BEF=180º。

∴∠DFE＝180°－∠B(四边形BDFE内角之和为360º)

∵∠AFC＋∠CAF＋∠ACF＝180°

而∠AFC＝∠DFE、∠CAF＝∠BAC/2、∠ACF＝∠ACB/2

∴∠DFE＋∠BAC/2＋∠ACB/2＝180°，

∴2∠DFE＋∠BAC＋∠ACB＝360°。

∴2（180°－∠B）＋∠BAC＋∠ACB＝360°，∴2∠B＝∠BAC＋∠ACB，

∴3∠B＝∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠B＝60°。

如图，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，交AD于点E，连结AF，求证∠BAF＝∠ACF

如图，令EF交AC于G，连接GD

∵EF是AD的垂直平分线，∴∠EDG=∠EAG，∠EDF=∠EAF

而AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠EAG

∴∠EDG=∠BAD，AB∥GD，知：∠B=∠GDF

∴∠GAF=∠EAF-∠EAG=∠EDF-∠EDG=∠GDF=∠B

∴∠ACF=∠B+∠BAC=∠GAF+∠BAC=∠BAF

第四题谢谢

证明：⑴ ∵∠BAF=∠HAG， ∴∠BAH+∠HAE=∠FAG+∠HAE。 ∴∠BAH=∠FAG。 ∵∠BDC+∠BEA=180°。 ∴∠B+∠DFE=∠DFA+∠DFE=180°。 ∴∠B=∠DFA。 ∵AH⊥BC，FG⊥AC。 ∴∠B=90°-∠BAH，∠AFG=90°-∠FAG。 ∴∠B=∠AFG。 ∴∠DFA=∠AFG。