对任意复数z都成立的等式是

我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=a，a＞00，a＝0?a，a＜0，可以

（1）①设复数z=a+bi（a，b∈R），定义复数z的模为：
|z|=

a2+b2

（2分）
对任意复数z₁，z₂，不等式|z₁|-|z₂|≤|z₁-z₂|≤|z₁|+|z₂|成立
（也可以是||z₁|-|z₂||≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|等）
②平面向量之间具有这种关系，设平面向量

.

a

＝{x，y}，定义向量的模为：|a|＝

x2+y2

（5分）
对于任意向量|

a

|?|

b

|≤|

a

?

b

|≤|

a

|+|

b|

成立
（2）有，对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左边等号成立的条件是：B=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分）
（或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左边等号成立的条件是：B=φ 或A=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分））
（3）易知：|A∩B|≤15，设|A∩B|=n，（1

我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|= a，a＞0

（1）①设复数z=a+bi（a，b∈R），定义复数z的模为： |z|= a 2 + b 2 （2分） 对任意复数z 1 ，z 2 ，不等式|z 1 |-|z 2 |≤|z 1 -z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |成立 （也可以是||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |等） ②平面向量之间具有这种关系，设平面向量 . a ={x，y}，定义向量的模为：|a|= x 2 + y 2 （5分） 对于任意向量 | a |-| b |≤| a - b |≤| a |+| b| 成立 （2）有，对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分） 左边等号成立的条件是：B=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分） （或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分） 左边等号成立的条件是：B=φ 或A=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分）） （3）易知：|A∩B|≤15，设|A∩B|=n，（1分） 依题意： p= C 2n C 215 ≥ 1 5 ，（3分） 即n（n-1）≥42，∴n≥7或n≤-6 （4分） 注意到n≤15，n∈N，所以7≤n≤15，且n∈N 即满足题意的|A∩B|的取值范围是{n|7≤n≤15，且n∈N }（6分）

复数四则运算

复数运算法则 复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。 中文名 复数运算法则 外文名 Complex algorithm 包括 四则运算、幂运算、对数运算 相关领域 数学，算数 特殊符号 i 快速 导航 乘除法 对数运算法则 指数运算法则 加减法 加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 (a+bi)+(

关于复数z的方程

（1） 若有实数根，则z^2-az-2必为实数 而z^2-(a+i)z-(i+2)=0 则-iz-i=0 所以实根为z=-1 带入z^2-az-2=0 则a=1 （2） 假设原方程有纯虚根z 则z^2-iz-2为一实数 再来看-az-i 因为a为实数，z为纯虚数，所以-az为一纯虚数 所以-az-i为一纯虚数 若要z^2-(a+i)z-(i+2)=0 则az=-i z=-i/a 带入z^2-iz-2=0 原式= -1/(a^2)+1/a-2=0 2a^2-a+1=0 Δ=1-4*2<0 即a无实根，与假设矛盾 所以原方程不可能有纯虚根

z²=|z|²这个是真命题吗？

不是真命题。 真命是z·z的共轭=|z|² z为复数。 当z为实数时，z²=|z|²