3、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=. xy, 0≤x≤2,0≤y≤1

设随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=e^-y

1、求随机变量X的密度fX(x)，边沿分布

fX(x)={e^(-y)；0

2、概率密度函数f(x，y)在直线x=0，y=x，y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)

3、条件分布，应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y)，表示Y=y的条件分布，按题目意思，此处y理解为某一常数，则fX(x|Y=y)=f(x，y)/fY(y)=e^(-y)/ye^(-y)=1/y；fY(y)=ye^(-y)随机变量Y的边沿分布。

4、条件概率，似应写成P（X<2|Y<1)，也是积分计算：P（X<2|Y<1)，=P{X<2，Y<1}/P(Y<1)

P{X<2，Y<1}为f(x，y)在直权线x=2，y=1，y=x所围区域积分，P(Y<1)为f(x，y)在直线y=x，y=1所围区域积分，在本题情况，两个区域的有效部分（即不为零部分）恰好相等，故积分值为1。概率意义是，随机点分布区域为0

例如：

∵P(X>2丨Y<4)=P(X>2，Y<4)/P(Y<4)，内∴分别求出P(X>2，Y<4)、P(Y<4)即可得。

而，P(X>2，Y<4)=∫(2，4)dy∫(2，y)f(x，y)dx=∫(2，4)(y-2)e^(-y)dy=-(y-1)e^(-y)丨(y=2，4)=e^(-2)-3e^(-4)。

对P(Y<4)，先求出Y的边缘分布容的密度函数，由定义，fY(y)=∫(0，y)f(x，y)dx=ye^(-y)，y>0、fY(y)=0，y为其它。∴P(Y<4)=∫(0，4)fY(y)dy=∫(0，4)ye^(-y)dy=-(y+1)e^(-y)丨(y=0，4)=1-5e^(-4)。

扩展资料：

按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

1、离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

2、连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x,y）=｛c,0≤x≤2,0≤y≤2 0, 其他。 求常数C

c=0.25，在0≤x≤2，0≤y≤2 上f（x,y）的二重积分是1就可以求出来c=0.25。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。 当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。

概率密度的生活例子：

回忆在学习概率论时的经历，随机事件是第一个核心的概念，它定义为可能发生也可能不发生的事件，因此是否发生具有随机性。

例如，抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，正面朝上或者反面朝上都是随机事件。掷骰子，1到6这6种点数都可能朝上，每种点数朝上，都是随机事件。

设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x，y）={x+y，0

Z=X+Y，Z=XY(0~1) (1/2)x dx
=1/4

e(x)=∫(0~2) 0.5x²dx

= 8/6

=4/3

e(x²)=∫(0~2) 0.5x³ dx

=16/8

=2

d(x)=2-16/9=2/9

扩展资料：

在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

设随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=(6-x-y)/8,0

设随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=(6-x-y)/8,0

扩展资料

二重积分与同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

设随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=k(6-x-y)

∫∫f(x,y)dxdy=1,x：0→2；y：2→4.（这是一个矩形区域） 解得：8k=1,k=1/8. P{X+Y≤4﹜=∫∫1/8*(6-x-y)dxdy,x：0→2,y：2→（4-x）（这是一个直角三角形区域）. 解得：P{X+Y≤4﹜=1/8*(16/3)=2/3 【ps】你看看积分区间有没有选对,再看看有没有算错.