u＝f（x-y，y-z，z-t），求du

u=f（x,y,z）,求du/dx——du/dx是什么意思？是求偏导吗？详细点，谢咯！~

∂z/∂x：是偏导 = partial differentiation；

dz/dx：是全导 = total differentiation。

对于全导，才有全微分：

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy。

∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；

∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；

∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；

扩展资料：

一一型锁链法则

在中间变量只有一个时，如z=f(u,x)，它在相应点有连续导数，则可得一一型全导数锁链法则，即：[1]

二一型锁链法则

设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导，且有：

证明：对于自变量x的该变量△x，变量u=u(x)、v=v(x)的改变量△u,△v，进一步有函数的该变量△z，因为函数z=f(u,v)可微，即有

对上式左右两端同除△x，得到：

又因为u=u(x)、v=v(x)可导，当

时，对上式左右两端同时取极限，则有：

证明完毕。

参考资料：百度百科-全导数

u=f(x-y,y-z,t-z)

令z1=x-y,z2=y-z,z3=t-z 偏u偏x=(偏f偏z1)*(偏z1偏x)+(偏f偏z2)*(偏z2偏x)+(偏f偏z3)*(偏z3偏x) =(偏f偏z1)*1 (注释：(偏z2偏x)和(偏z3偏x)都是0，偏z1偏x就相当于在x-y（y看做常数）对x元求导=1) 同样可求出 偏u偏y=(偏f偏z1)*(-1)+(偏f偏z2)*1 偏u偏z=(偏f偏z2)*(-1)+(偏f偏z3)*(-1) 偏u偏t=(偏f偏z3)*1 将他们加起来可得 偏u偏x+偏u偏y+偏u偏z+偏u偏t=0 偏导不会打，看起来可能有些别扭。如果不明白，欢迎继续追问

函数f有一阶偏导数，求它所有的偏导数。 U=f(x-y,y-z,z-x)

U为一个三元函数，所以有三个一阶偏导 (设f'1、f'2、f'3分别为f关于第一个、第二个、第三个自变量的一阶偏导) 则U'x=f'1*1+f'2*0+f'3*(-1)=U'x=f'1f'3 U'y=f'1*(-1)+f'2*1+f'3*0=U'y=f'2-f'1 U'z=f'1*0+f'2*(-1)+f'3*1=f'3-f'2

求u=f(x,xy,xyz)的全微分du

u=f(x,xy,xyz)是复合函数，自变量总有三个：x,xy,xyz

f1'是对第一个自变量x的偏微分；

f2'是对第一个自变量xy的偏微分；

f3'是对第一个自变量xyz的偏微分；

答案见图

u=f(x,y,z,t)

u对x的偏导就是u1. z和t是由方程v(y,z,t)=0和m(z,t)=0确定的两个函数,z(y)和t（y）,记:z对y求导,记为z',t对y求导记为t'. u对y的偏导=u2+u3z'+u4t' (1) 方程v(y,z,t)=0和m(z,t)=0分别对y求导,得方程组: v1+v2z'+v3t'=0,m1z'+m2t'=0,解得： z'=v1*m2/(m1*v3-v2*m2) (2),t'=m1*v1/(v2*m2-v3m1) (3) 把（2）（3）式代入（1）式就是答案.给分吧!