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2、试利用截面法求图示桁架中a、b、c三杆的内力。

教育综合
2022-10-28 12:58:51

求图示桁架中a、b杆的内力。

将节点编号（如上图）：支座节点从左到右分别为A、B，支座反力分别为FA、FB（方向向上）。中间一排节点从左到右分别为C、D、E、F、G。上面一排节点从左到右分别为H、I。假设杆件的内力均为拉力，杆件EF的内力为Fe，a、b杆的内力分别为Fa、Fb。

整个力系对A点的总力矩为0，则有（力矩使体系顺时针旋转为正值，逆时针旋转为负值）：Fp×3d-RB×2d=0，得RB=1.5Fp。（RB为正值，表示力的方向与假设相同，即向上）

用截面法求内力：作截面垂直于EF，截断杆件EB、EF、HI，则右半部分在力Fp、RB、Fa、Fb、Fe的作用下平衡。

右半部分对E点的总力矩为0（Fb、Fe对E点的力矩为0），则有：Fp×2d-RB×d-Fa×d=0，得Fa=0.5Fp。（Fa为正值，表示力的方向与假设相同，即Fa为拉力）

右半部分对F点的总力矩为0（RB、Fe对F点的力矩为0，Fb至F点的力臂为d/√2，√2表示“2”开平方），则有：Fp×d+Fb×d/√2-Fa×d=0，得Fb=-0.707Fp（=-Fp/√2）。（Fb为负值，表示力的方向与假设相反，即Fb为压力）

即：Fa=0.5Fp（拉力），Fb=-0.707Fp（压力）

理论力学，截面法求桁架指定杆件的内力

题主请参考，思路如下：

1）先求支座反力：
以整个二力杆构件为研究对象，以A为矩心，
B支座反力为 (10*2+5*3)/4=8.375kN
A支座反力为10+5-8.375=6.625kN
2）求杆件内力：
断开杆件1、2、3，以右侧构件为研究对象。
以N为矩心可求得杆件3内力；
由竖直方向和水平方向上受力平衡，可以求出杆件1和2的内力。

求图示桁架a杆和b杆的内力。

用截面法求内力：作截面垂直于EF，截断杆件EB、EF、HI，则右半部分在力Fp、RB、Fa、Fb、Fe的作用下平衡。

右半部分对E点的总力矩为0（Fb、Fe对E点的力矩为0），则有：Fp×2d-RB×d-Fa×d=0，得Fa=0.5Fp。（Fa为正值，表示力的方向与假设相同，即Fa为拉力）

即：Fa=0.5Fp（拉力），Fb=-0.707Fp（压力）

用截面法求桁架指定杆件内力

(1)切断AC、BD、和2号杆，根据CDF三角形所受外力FX总和为0，可知F2=0； (2)切断AC、BD、和2号杆，根据MC总和为0，知FBD=2F/3，同理，FAC=F/3； (3)根据C或D的节点平衡，可求得F1=4F/9。附：楼上所说静定与超静定的争议不存在，本题目为3刚片（两个三角形+地球）连接问题，为静定结构。

求下图所示桁架结构123杆的内力

（1）由平衡系统，Fey+Fby-40-60=0N（Fey代表E点竖向支座反力）

Fby*15+40*20+60*5=0N*M（对E点求弯矩），计算出Fey=26.67N

（2）对桁架H-G段垂直剖开，进行应力分析：

Fh-g+F2+F1*cos45=0（横向应力之和为0）；26.67+F1*sin45-60=0（竖向应力之和为0）；Fh-g*5+60*5-F1*sin45*5=0（Me=0），以上三公式求得F1=47.14N（拉力），F2=-6.63N（张力）。根据二力杆定律，很容易判断出是零杆，F3应力为0。