求 y=ln[sin(1-x)]的导数

y=ln²（1－x）导数？

复合函数求导:

先对外层函数整体求一次,再对内层函数求一次。

一般都是两层 分内层和外层函数，分别求导再相乘。

请参考，谢谢

求y=lnsinx的导数

y=lnsinx的导数：cotx。

分析过程：

（1）y=lnsinx是一个复合函数，可以看成是u=sinx，y=lnu，对这个函数求导，要用复合函数求导法则。

（2）y=lnsinx，y'=1/sinx*(sinx)'=cosx/sinx=cotx。

扩展资料：

常用导数公式：

1、(e^x)' = e^x

2、(a^x)' = （a^x）lna（ln为自然对数）

3、(lnx)' = 1/x（ln为自然对数）

4、(sinx)' = cosx

5、(cosx)' = - sinx

6、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

7、(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2

复合函数求导链式法则：

若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”

求sin （1-x）的导数

应该是-cos（1-x）吧，你可以借助复合函数求导公式进行求导，也就是sin （1-x）的导数=cos（1-x）乘以（1-x）的导数=cos（1-x）乘以（-1）=-cos（1-x ）

最后一道y=lnsin（x-1/x),求y的导数吧就是y′x

答： y=ln [sin(x-1/x)] y'(x)= {1/[sin(x-1/x) }*[sin(x-1/x)] ' ={1/[sin(x-1/x)] }*cos(x-1/x)*(x-1/x) ' ={1/[sin(x-1/x)] }*cos(x-1/x)*(1+1/x^2) =(x^2+1)*[cot (x-1/x)] / (x^2)

求y=sin（lnx）的导数

y=lnx的导数为y'=1/x。

解：根据导数定义可得，函数y=lnx的导数为，

y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x

=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x

=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x （△x→0，则ln(1+△x/x)等价于△x/x）

=lim(△x→0)(△x/x)/△x

=1/x

所以y=lnx的导数为y'=1/x。

扩展资料：

1、导数的四则运算法则

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、简单函数的导数值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

参考资料来源：百度百科-导数