已知f(x)=ln(x+1/x-1) g(x)=x+1/x-1 求复合函数f(g(x))

已知f(x)=ln(x+1/x-1) g(x)=x+1/x-1 求复合函数f(g(x))

已知函数f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]，(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若x属于[2，6]，f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]＞ln[m/(x-1)(x-7)]恒成立，求实数m的取值范围解：(1). 定义域：由(x+1)/(x-1)>0，得定义域为x1，即定义域为(-∞，-1)∪(1，+∞)；定义域关于原点对称，且f(-x)=ln[(-x+1)/(-x-1)]=ln[(x-1)/(x+1)]=ln[(x+1)/(x-1)]?1=-ln[(x+1)/(x-1) =-f(x)，故f(x)是奇函数。 (2).y=lnx是增

设函数f(x)=lnx，g(x)=x²+1，求f[g(x)]，g[f(x)]

复合函数，要将间接函数的函数式替换主函数的自变量，

f[g(x)]=ln(g(x))=ln(x²+1),

g[f(x)]=[f(x)]²+1=(lnx)²+1，

若f(x)=(x-1)²,g(x)=1/(x+1),求f(x²)

题目有点怪,g(x)是干什么用的,貌似和解题毫无关系的.. 这种已知f(x)来求f(x²)的题目,只需要将原来f(x)表达式中的x换成x²就可以了.即将f(x)=(x-1)²中的x换成x²就得到f(x²)的表达式了,答案为f(x²)=(x²-1)² 下面来解释下为什么只需要将原来f(x)表达式中的x换成x²就可以了 ●首先要理解的是,一个函数自变量符号的改变并不影响函数本身,即一个函数f(x)的自变量为x,我们将它变成u,得到函数f(u)与原函数f(x)其实是一个函数,并没改变什么. ●我们知道的是f(x)的表达式,要求的是f(x²)的表达式.而f(x²)是一个复合函数,它可以看成是由y=f(

一个函数的原函数怎么求？？？原函数是啥？？

一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

图片问题：

∫1/xdx=ln丨x丨+c。

∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。

扩展资料：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

已知F(x)=x+1/x-1,求f（x-1），f（1/x）,f(f(x)).

已知f(x)=(x+1)/(x-1) f(x-1)=(x-1+1)/(x-1-1)=x/(x-2) f(1/x)=(1/x+1)/(1/x-1)=(1+x)/(1-x) f(f(x))=((x+1)/(x-1)+1)/((x+1)/(x-1)-1)=x