利用定义法判断函数奇偶性应注意什么?

怎样判断函奇偶性

一、单调性判断法

1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。

2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。

二、复合函数判断法

可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、偶函数的和差积商是偶函数。

7、奇函数的和差是奇函数。

三、绝对值判断法

1、奇函数的绝对值为偶函数。

2、偶函数的绝对值为偶函数。

扩展资料

函数奇偶性中的奇偶数

若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。

若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。

例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

参考资料来源：百度百科-奇偶性

判断函数的奇偶性通常有哪些方法？

首先，判断函数定义域关于原点对称，即满足： 若x属于定义域，那么 -x 也属于定义域； 然后尝试并证明 ，若对所有 x ，满足 f(x)=f(-x)，那么该函数是偶函数； 若对所有 x ，满足 f(x)=-f(-x) ,那么该函数是奇函数。

如何判断一个函数的奇偶性？一共有几种方法？

判断函数奇偶性最好的方法

判定奇偶性四法：

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

（2）用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

（3）用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.

（4）用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

扩展资料：

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性。

即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

说明：

①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

④如果一个奇函数在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。

⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如[]或[]（定义域不关于原点对称）

⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如

注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有是既奇又偶函数

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

性质：

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

参考资料：百度百科-函数奇偶性

函数的奇偶性怎么判断

判定奇偶性四法：

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

（2）用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

（3）用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.

（4）用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

扩展资料：

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性。

即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

说明：

①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

④如果一个奇函数在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。

⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如[]或[]（定义域不关于原点对称）

⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如

注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有是既奇又偶函数

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

性质：

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

参考资料：百度百科-函数奇偶性