已知向量a=（3，sinα/2），b=（-1，10cosα/2），且a⊥b。

急！在线等！！ 已知a=(3/2,sinx),b=(-1,cosx).

1.a‖b时，sinx/cosx=-3/2,sinx=-3cosx/2 2cos²x-sin2x =2cos²x-2sinxcosx =5cos²x =5cos²x/(cos²x+sin²x) =5cos²x/(5cos²x/2) =2 2.f(x)=(a+b)·b [题目看不清，我就按+算了] =(1/2,sinx+cosx)·(-1,cosx) =-1/2+sinxcosx+cos²x =(sin2x+cos2x)/2 =√2sin(2x+π/4)/2 ∴f(x)的值域是[-√2/2，√2/2]

已知向量a=(sinx,3/2)，b=(cosx,-1) （1）若向量a//向量b时，求2cos平方x-sin2x的值 （2）

1）因为 a//b ，所以，由向量共线的条件可得 -sinx-3/2*cosx=0 ， 化简得 tanx=-3/2 ， 因此 2(cosx)^2-sin2x=[2(cosx)^2-2sinxcosx]/[(sinx)^2+(cosx)^2] （凑上分母1） =(2-2tanx)/[(tanx)^2+1] （分子分母同除以 (cosx)^2 ） =(2+3)/(9/4+1) （代入） =20/13 。 2）由已知得 a*b+b^2=sinxcosx-3/2+(cosx)^2+1=1/2*sin2x+[1+cos2x]/2-1/2 =√2/2*sin(2x+π/4)=√2/4 ， 因此 sin(2

已知向量a=(sinα，-2)，向量b=(1,cosα)，且向量a⊥向量b

本题可近似认为是一个纯三角函数题，题意给出的条件只能得出sinα = 2cosα 1）cos^2α-sinαcosα= -(cosα)^2 ，现在求(cosα)^2 因为sinα = 2cosα 两边平方=> (sinα)^2 = 4(cosα)^2 = 1 - (cosα)^2 => (cosα)^2 = 1/5 所以cos^2α-sinαcosα=-1/5 2）分析一下，根据α∈（0，π/2），β∈（-π/2,0），且cos(α-β)<0，可知π/2 < (α-β) < π 从题意已知tanα = 2；为避免使用根式计算，自然可以看出tan(α-β)比较方便，可以方便地看出（不是计算出）t

已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1).

1.两向量平行对应坐标成比例，可知sinx=-3/2cosx,再由sinx的平方+cosx的平方等于1分别求出sinx,cosx.有两个结果，然后再算结果，结果中sin2x=2sinxcosx.最后答案是20/13. 2.把a,b都带入f,有f(x)=sinxcosx+cosx的平方-1/2,化简把前面两项都乘以2再乘以1/2，即1/2(2sinxcosx+2cosx的平方)-1/2,利用倍角和公式，最后化简称2分之根号2乘以sin(2x+PI/4),分别代入端点值就求出值域了。

已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4sinα),α属于（3π/2,2π),且a⊥b.

（1）∵向量a⊥向量b，∴向量a*向量b=0，即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0，因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0，∴tanα=1/2或-4/3，又∵α∈IV，所以tanα<0，所以tanα=-4/3. （2）tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2]，从而解得tan(α/2)=2或-1/2，又∵α/2∈II，∴取tan(α/2)=-1/2，切割划弦，求得sin(α/2)=√5/5，cos(α/2)=-2√5/5，所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)