设L:{x^2+y^2+z^2=5;z=1,则？lds/(x^2+y^2+z^2)=__

请各位高手帮忙解一道题：求z=x^2+y^2在条件x+y=1的条件极限

这是个求条件极值问题，要用到拉格朗日乘数法。 解： 设L=x^2+y^2+λ（x+y-1） δL/δx=2x+λ=0 δL/δy=2y+λ=0 δL/δλ=x+y-1=0 解得：x=y=1/2 因此，当x=y=1/2时，z=x^2+y^2有最小值。 （因为由拉格朗日乘数法解出来的一定是极值，至于是极大值还是极小值还得看最后的结果代入如何。δ指求偏导）

设L为x+y+z＝1与x2+y2+z2＝1的交线 求曲线积分1、∫ (x2+y2+z2)ds,2、

如下：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

设s球面x^2+y^2+z^2=R^2的内测,则曲面积分x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy=?

结果的相反的。 第一个 原式=3∫∫∫(x²+y²+z²)dv =3∫∫∫r²·r²sinφdrdφdθ =3∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)r^4dr =3×2π×2×a^5/5 =12πa^5/5 第2题 答案为： -12πR^5/5