为什么y=f(x)-g(x)图像过四个象限等价于分F(X)与G(X)在Y轴的左右两边有异号交点，

为什么y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点,就等价于f(x)的图像与g(x)=c的图像有两个交点？

将g(x)=c带入到原函数中 得到y=f(x)-g(x) 函数图象与x轴恰有两个公共点，就是说函数有两个x值可以使y=0 令y=0 即f(x)-g(x)=0 即存在两个点使f(x)=g(x)

y=-f(x)图像经过三，四象限，为什么y=f(x)的图象经过一，二象限

y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称，所以y=-f(x)过三四象限，y=f(x)就过一二象限。 y=f-1(x)是y=f(x)的反函数，它们关于直线y=x对称，所以，y=f(x)过一二，y=f-1(x)过一四， y=-f-1(x)与之关于x轴对称，翻过来还是一四。 代数解答： 设y=-f(x)上任意一点（a，b）.过三四象限,所以b<0 b=-f(a), -b=f(a),即,(a,-b)在y=f(x)上， -b>0，所以过一二象限。 -b=f(a), a=f-1(-b), -a=-f-1(-b),即(-b,-a)在y=-f-1(x)上， -b>0,所以过一四象限。

为什么f（x）存在关于y轴对称，f（-x）与g（x）有交点？

因为f（-x）与f(x)关于y轴对称，即将f(x)关于y轴对称过来为f(-x)，又因为f(x)与g(x)存在关于y轴对称的点，则f（x）关于y轴对称的图像与g(x)有交点，即f(-x)与g(x)有交点

若函数y=-f(x)的图像经过三、四象限，那么他的反函数的图像经过那两个象限？为什么？

图像经过三四象限，说明Y<0，而X可能大于零也可能小于零。 那么其反函数X<0，Y可能大于0也可能小于0，所以应该在二三象限

【高中数学】若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称

首先你要明白任何一点关于某一条直线的对称点怎么求， 就拿这道题来说，任意一点（a，b）关于直线y=x的对称点位（b，a），请你自己验证他们的连线与直线y=x对称，且中点在直线y=x上。有了这点知识准备就可以证明了。 在函数y=f(2x)图像上任意取一点（a，f（2a）），它关于，直线y=x的对称点是（f（2a），a） 需要证明该点在y=1/2g(x)的图像上，也就是证明（f（2a），a）满足方程y=1/2g(x) 即a=1/2g(f（2a）)，化简为2a=g（f（2a）） 下面说明这个等式成立，任意取一点（c，f（c）），它关于直线y=x的对称点（f（c），c）在y=g（x）上，则有c=g（f