用大学数学复变函数解下面超难题。

大学复变函数题目求解

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数[1]，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为

w=ƒ(z)

这个记号表示，ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。例如，f(z)=

是复平面上的复变函数。但f(z)=

在复平面上并非单值，而是多值函数。对这种多值函数要有特殊的处理方法（见解析开拓、黎曼曲面）。

对于z∈A,(z)的全体所成的数集称为A关于的像，记为(A)。函数规定了A与(A)之间的一个映射。例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应；如果(A)∈A*，称把A映入A*。如果(A)=A*，则称把A映成A*，此时称A为A*的原像。对于把A映成A*的映射，如果z1与z2相异必导致(z1)与(z2)也相异，则称是一对一的。在一对一的映射下，对A*上的任一w，A上必有一个z与之对应，称此映射为的反函数，记为

z=ƒ-1(w)

设(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|(z)-(α)|<ε恒成立，则称(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。设是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|(z1)-(z2)|<ε恒成立。这个性质称为(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

设(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称(z)在z处是可导的，此极限值称为(z)在z处的导数，记为'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。

希望我能帮助你解疑释惑。

问： 大学数学复变函数求解答： f(z)＝Re(z)/（1+z) 求z→0时f(z)的极限

结果是0，求解如下：

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

大学数学，复变函数

解：分享一种解法。 ∵an=[n/(n+1)]^n=e^[-nln(1+1/n)]， ∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=e^{lim(n→∞)nln(1+1/n)-(n+1)ln[1+1/(n+1)]}，又，n→∞时，1/n→0，ln(1+1/n)~1/n-(1/2)/n^2， ∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=e^{(-1/2)lim(n→∞)1/[n(1+n)]}=e^0=1。 ∴收敛半径R=1/ρ=1。供参考。

大学复变函数，两道题目，都是求连续性的

(1)参考http://zhidao.baidu.com/question/1306837587002521779

(2)容易看出函数

在z≠0时是连续的，只要考虑在z=0处的连续性即可。由于f(0)=0，因此只要考虑f(z)在0处的二重极限。虽然我们希望这个二重极限不存在，但是尝试了直线、抛物线乃至一般的幂函数收敛方式都无法归谬，因此考虑证明这个极限是存在的。考察函数f(z)的特点，令分子和分母同时除以y^4，得到

到这一步距离成功已经不远了。可以看出，上式成立的前提是y≠0.当然y=0的时候，从等号左边可以看出，整个分式的值为0.那么现在只要考察等号右边的分式。

对于右边的分式，当x和y趋于0时，不管采用何种收敛方式，(1/y)²都是无穷大量。下面再来看(x/y)的情况。如果x/y是有界量(包括无穷小量)，那么分母为无穷大量，分子为无穷小量，因此分式收敛于0；如果x/y是无穷大量(设阶数为1)，那么分子是三阶无穷大量，分母至少是四阶无穷大量，所以整个分式收敛于0.综上所述，整个分式在0处的二重极限为0，因此f(z)在z=0处连续。

高数 复变函数 可导 解析问题

可导的充要条件是，一阶偏导数存在且连续且满足柯西黎曼条件 柯西黎曼条件：du/dx + idv/dx =du/idy + idv/idy 即 du/dx=dv/dy dv/dx=-du/dy 即 2x-1=2x--2y , 2y=2y 所以y=1/2 我们很容易知道，这个明显是连续的。 而解析的充要条件是在一个区域内可导 分析得知知有一条直线上可导明显不存在区域可导的概念， 所以在全平面处处不解析。 解析还可以推断出函数n阶可导，并可以写成f（z）的形式，望采纳。。。，哦哦大大。。。。。。