已知(a+b+c)(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc) 求证a=b=c

已知a,b,c是三角形三边，且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形。

^代表指数 （a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3（axa+bxb+cxc) 2ab+2bc+2ac=2（axa+bxb+cxc) 2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 故a=b=c 所以这个三角形是等边三角形

已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形

(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0 a-b=0,b-c=0,c-a=0 所以a=b=c 所以这是等边三角形，当然也是等腰三角形

（a+b+c)的平方=3(ab+bc+ac) 证明a=b=c

即啊²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 两边乘2 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。 所以三个都等于0 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0 a=b,b=c，c=a 所以a=b=c

已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab【要详细过程

考点：三角形的形状判断．

分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，从而可判断三角形的形状．

解答：解：由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab

希望有帮到你！

已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c

3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方 3a方+3b方+3c方=a方+b方+c方+2ab+2bc+2ca 2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ca=0 (a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=0 又：(a-b)方≥0，(b-c)方≥0，(c-a)方≥0 ∴(a-b)方=(b-c)方=(c-a)方=0 ∴a-b=b-c=c-a=0 ∴a=b=c