线段AB=6,C是AB上动点,线段AC绕A逆旋转120度,线段BC绕B顺旋转120,DE最小值？
- 教育综合
- 2023-08-13 07:57:07
高中数学。动点问题，求三角形面积最大值。AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，p为线段CB上一动点
解：设D到CP的距离为d； CP=x，BC=6，PB=6-x； √(2^2-d^2)+√[(6-x)^2-d^2]=x √(2^2-d^2)-x=-√[(6-x)^2-d^2] 两边平方并整理，得： 6x-16=x√[4-d^2] 两边平方并整理，得： d^2=(168x-32x^2+256)/x^2 d>0 d=√(168x-32x^2+196)/x 三角形ABC的面积为f(x)=dx/2 =√(168x-32x^2+256)/2 =√[256-32(x^2-21x/4)]/2 =√[196-32*(21/8)^2-32(x-21/8)^2]/2 当x=21/8， f(x)的最大值=√（14谁有一套2010年中考数学压轴题？？？要很难很难，很有价值的那种。。。多多益善。。。
\ 22．（中山市）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1 BC 1 ．（1）如图1，
| (1)60°；（2）  ；（3）线段EP 1 长度的最大值为8，EP 1 长度的最小值1． |
| 试题分析：（1）由由旋转的性质可得：∠A 1 C 1 B=∠ACB=30°，BC=BC 1 ，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC 1 A 1 的度数； （2）由△ABC≌△A 1 BC 1 ，易证得△ABA 1 ∽△CBC 1 ，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA 1 的面积； （3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P 1 在线段AB上时，EP 1 最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时，EP 1 最大，即可求得线段EP 1 长度的最大值与最小值． （1）如图1，依题意得：△A 1 C 1 B≌△ACB． ∴BC 1 =BC，∠A 1 C 1 B=∠C=30°． ∴∠BC 1 C=∠C=30°． ∴∠CC 1 A 1 =60°； （2）如图2，由（1）知：△A 1 C 1 B≌△ACB． ∴A 1 B=AB，BC 1 =BC，∠A 1 BC 1 =∠ABC． ∴∠ABA 1 =∠CBC 1 ，  ∴△A 1 BA∽△C 1 BC ∴  ∵S △C1BC ＝3， ∴S △A1BA ＝ ；（3）线段EP 1 长度的最大值为8，EP 1 长度的最小值1． 解题过程如下：①如图a，过点B作BD⊥AC，D为垂足，   ∵△ABC为锐角三角形， ∴点D在线段AC上， 在Rt△BCD中，BD=BC×sin30°=6×  =3，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P 1 在线段AB上时，EP 1 最小，最小值为：EP 1 =BP 1 -BE=BD-BE=3-2=1； ②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时，EP 1 最大，最大值为：EP 1 =BC+BE=6+2=8． 综上所述，线段EP 1 长度的最大值为8，EP 1 长度的最小值1． |
