电荷密度公式：p=∫∫∫dxdydz/(1+x+y+z)^2+∫∫∫（dx+dy+dz)+

电荷面密度公式是什么

经典电荷密度：

假设，一个体积为V的载电体，其电荷密度po是均匀的，跟位置无关，那么，总电荷量Q为Q＝poV。

假设，在某一区域内有N个离散的点电荷，像电子。那么，电荷密度可以用狄拉克函数来表达为p（r）＝2qi8（r－ri）；其中，r是检验位置，q；是位置为r；的第i个点电荷的电量。

扩展资料：

ψ（r）在量子力学里，类氢原子的中心有一个正电性的原子核，环绕着原子核四周的－－个电子的轨域，其电荷密度可以用波函数表达为［2！

p（r）＝q．｜ψ（x）｜2；其中，q是电子的电荷量。

注意到｜4（r）｜2是找到电子的概率。经过归化，在全部空间找到电子的概率是14（r）pd＊r：

＝1；Jall8pace例如，氢原子的波函数ypntm（r）是

ynlm（r）＝Rn（r）Y＂（0，φ）；其中，Rmi是径向函数，Y＂（O，φ）是球谐函数，是主量子数，I是角量子数，m是磁量子数。

参考资料：百度百科-电荷密度

计算∫∫∫dxdydz/(1+x+y+z)³,其中Ω为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的四面体

作变换x=rcosa,y=rsina,则

I=∫<0,4>dz∫<0,2π>da∫<0,√(2z)>(r^2+z)rdr

=(π/2）∫<0,4>(8z^2)dz

=256π/3.Ω就是自0

∫∫∫(x+y+z)dxdydz

= ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)(x+y+z)dz

= ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy[x(1-x-y) + y(1-x-y) + (1-x-y)²/2]

= ∫(0,1)dx [(1-x)(1-x²)/2 - x(1-x)²/2 - (1-x)³/6]

= [(x^4)/24 - x²/4+ x/3]|(0,1)

= 1/8

扩展资料：

设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

参考资料来源：百度百科-三重积分

为什么面电荷密度就是电荷的面密度,而面电流密度却不是电流的面密度

面电荷是分布在某一表面上的电荷，其密度是面上各点处的电荷数量，是面密度； 面电流是分布在某一表面上的电流，电流是有流向的，只需要有垂直于流向的线上的密度即可，其密度是线密度。电流的面密度是对于在体内流动的电流而言的。

一半径为R的带点球体，其电荷体密度分布为P=qr/πRRRR。

半径为r的球壳带电量dQ=P*4πr²dr=（4q/R^4）r³dr。

积分：Q=（4q/R^4）*R^4/4=q。

这道题需要把球切割成无穷多的薄片，再将薄片切割成无穷多的圆环，再将每个圆环切割成无穷多的小点，利用电场公式E=k*Q/r2，分别计算每一点对球体外某一点的电场，再积分得到圆环对该点的电场，再积分得到薄片对该点的电场，最后积分得到球体对该点的电场。

由于球体具有对称性，因此电场方向应该是径向的，因此只用考虑径向方向上的电场即可。

高斯定理

假设电荷分布于一条曲线或一根直棒子，则其线电荷密度是每单位长度的电荷密度，单位为库仑／米。假设电荷分布于一个平面或一个物体的表面，则其面电荷密度是每单位面积的电荷密度，单位为库仑／米＾2。

假设电荷分布于一个三维空间的某区域或物体内部，则其体电荷密度是每单位体积的电荷量，单位为库仑／米＾3。

计算∫∫∫dxdydz/(1+x+y+z)^3,其中Ω为x=0，y=0和x+y+z=1所围成的闭

简单计算一下即可，答案如图所示