求lim（n→∞）1²+2²+3²+……+n²/n²
- 教育综合
- 2023-08-23 12:59:44
lim(n趋于无穷) 求解答！！谢谢
分子是个n的三次式，分母也是一个n的三次式。求极限的时候，取最高阶的项分析就好了，所以那些二阶一阶的式子有多大都无所谓的。 所以，分子三次项系数是6，分母三次项系数是3，因此极限是6/3 = 2利用定积分求极限:lim(n趋向于正无穷)(1/n^4)(1+2^3+...+n^3)
原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]
=∫(0→1)x^3dx （区间[0,1]的分点为i/n）
=x^4/4|(0→1)
=1/4
存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。
N的相应性：
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
高数 求极限N到正无穷
洛必达法则，要保证分子分母同时为0或无穷大，此题就是创造分子分母同时为0.
lim(n→∞)(k=1→n)∑√[(n+k)(n+k+1)/n^4]求解
lim(n→∞)(k=1→n)∑√[(n+k)(n+k+1)/n^4]=3/2
lim(n→∞)(k=1→n)∑√[(n+k)(n+k+1)/n^4]
=lim(∑(n+k)²+(n+k))/n^4
=lim((2n)(2n+1)(2*2n+1)/6-n(n+1)(2n+1)/6+n²+n(n+1)/2)/n^4
=lim((2n+1)(7n+1)/6+n+(n+1)/2)/n^3
=3/2
解决问题的极限思想
极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。
数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题，正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信， 用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。
