请问 y=3x²+cos2x的导数怎么做？

求下列函数的导数y=3x+cos2x

方法如下，
请作参考：

y''+y=3cos2x+sin2x求该微分方程的通解

特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 设特解为y*=acos2x+bsin2x y*'=-2asin2x+2bcos2x y*"=-4acos2x-4bsin2x 代入方程得：-4acos2x-4bsin2x+acos2x+bsin2x=3cos2x+sin2x -3acos2x-3bsinx=3cos2x+sin2x 比较系数得：-3a=3, -3b=1 得a=-1, b=-1/3 因此通解为y=C1cosx+C2sinx-cos2x-(1/3)sin2x

要得到函数y=3sin(2x+π/3)的图像,只需要将函数y=3cos2x的图像

本题主要考查三角函数。y=3cos2x=3sin(2x+π2)，y=3sin(2x+π3)=3sin(2(x−π12)+π2)，故要得到函数y=3sin(2x+π3)只需将函数y=3cos2x的图像向右平移π12个单位。故本题正确答案为A。

函数y=cos(2x-π/3)的图像

先将y=sinx的图像纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的1/2,得到y=sin2x的图像； 再将y=sin2x的图像向左平移π/4的单位,得到y=sin2(x+π/4)=sin(2x+π/2)=cos2x的图像； 最后将y=cos2x的图像向右平移π/6的单位,得到y=cos2(x-π/6)=cos(2x-π/3)的图像. 注：2,3可合并成一步：即将y=sin2x的图像向左平移（π/4-π/6)=π/12的单位,就得到y=cos(2x-π/3)的图像.