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ABCD是正方形,F是BE上的一点,AB=BE=8,BF=2,求DE+CF最小值

正方形ABCD边长为8,G是BC的中点,EF在DC边上,EF=2,求四边形AGEF的最小值

注:图中的E、F的位置应对换过来。 [解] 过G作GM⊥BC,使GM=EF=2;再作点M关于CD的对称点N,延长NM交AB于H。 ∵ABCD是正方形,∴EF⊥BC,又GM⊥BC,∴GM∥EF,而GM=EF, ∴GEFM是平行四边形,∴MF=GE。 ----- ∵M、N关于CD对称,∴MF=NF。 ∵G是BC的中点,∴AG=√(8^2+4^2)=4√5,又EF=2, ∴只需要求出(AF+GE)的最小值,就可以求出四边形AGEF的周长最小值, 显然,AF+GE=AF+MF=AF+NF≧AN, ∴当A、F、N共线时,(AF+GE)就能取得最小值=AN。 ----- 容易得出:AH=6、NH=12、A

p是正方形ABcD内一点,AB=8,BP二4,求pD十丨/2Pc的最小值?

以BC为边,在正方形内作一个角BCF=30度,交以B 为圆心4为半径的圆与E点。过E点作EM垂直BC于M点,则EM=1/2CE,DE+1/2CE=DE+EM,根据两点之间,线段最短,连接DM,交圆B于真正的E点,则DM的长就是最小值。设BM=x,CM=8-x,根据勾股定理求得x=2,CM=6.再次根据勾股定理得DM=10.

如图,正方形abcd的边长为8,e是bc的中点,f为CD上一点,且CF=2,试判断三角形aef是否是直角三角形

解:AE2=AB2+BE2=8 2+4 2=80,EF2=EC2+CF2=4 2+2 2=20;AF2=AD2+DF2=8 2+6 2=100;因此,AE2+EF2=AF2。所以三角形AEF是直角三角形。

如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,

如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,
连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.
(1)若∠EDC=∠FBC,ED=FB,
试判断△ECF的形状,并说明理由.
(2)在(1)的条件下,当BE∶CE=1∶2,∠BEC=135°时,求BE∶BF的值.
(3)在(2)的条件下,若正方形ABCD的边长为(3根号3+根号7)cm ,
∠EDC= 30°,求△BCF的面积
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(1)△ECF是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,又ED=BF,∠EDC=∠FBC,
∴△EDC≌△FBC(SAS),∴EC=FC,∴△ECF是等腰三角形.
(2)∵△EDC≌△FBC,∴∠DCE=∠FCB,∴∠FCB+∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°
又CE=CF,∴∠CEF=45°,∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=135°-45°=90°
设BE=k,则CE=2k,EF=√(2)CE=2√(2)k,∴BF=√((k^2)+((2√(2)k)^2))=3k,∴BE/BF=k/3k=1/3
(3)由余弦定理得:((3√(3)+√(7))^2)=(k^2)+((2k)^2)-2k•k•(-√(2)/2)(cos135°=-√(2)/2)
求得K值,得BF=3k,从而S△BFC=1/2•BF•BC•sin30°

正方形abcd的边长为8,M是AB上一点,且MB=2 对角线AC上有一动点D 问BD+DM的最短距离是多少?

动点D与正方形ABCD的D标注重复,改为H,

即为BH+HM最短

本题给出两种解法:

NO1代数解法:(余弦定理与导数相结合)

设AH=x

则:HM=(x^2+6^2-2*6*cos45)^0.5

HB=(x^2+8^2-2*8*cos45)^0.5

所以令y=HM+HB=(x^2+6^2-2*6*cos45)^0.5+(x^2+8^2-2*8*cos45)^0.5....................(I)

对y求导,令一阶导数为0,即取得最大值,可求得x=24/7(2^0.5)

代入(I)继而可知y=10

NO2几何解法:(简单)

做M关于AC的对称点M1,则:HM=HM1

利用三角形两边之和大于第三边,可知:只有当M1H和HB共线时才能使HM+HB最短。

所以(HM+HB)最小=M1B=(8^2+6^2)^0.5=10

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