三角函数正弦函数的周期取值有什么范围吗？

三角函数取值范围是什么?

三角函数的取值范围为：1≥sinx≥-1，1≥cosx≥-1，+∞≥tanx≥-∞。若存在直角三角形ABC，AC为斜边，角θ为AC、AB夹角，三角函数求法公式为：sinθ=BC/AC，cosθ=AB/AC，tanθ=AC/AB。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

记忆方法一：

奇变偶不变，符号看象限：

奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

以诱导公式二为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二。

sin的取值范围是什么?

sin和cos自变量的取值范围均为全体实数，因为对于单位圆中与任意角的交点都有确定的横纵坐标；tan的自变量取值范围为x≠kπ+π/2(k∈Z)，因为当角度为kπ+π/2(k∈Z)时任意角的边与直线x=1和直线x=-1均没有交点。

sin和cos函数值的取值范围为[-1,1]，因为单位圆上的点横纵坐标的取值范围为此区间；tan函数值的取值范围为全体实数，因为直线x=1和直线x=-1上的点纵坐标可为任意实数。

三角函数的诱导公式意义有：

k×π／2±a(k∈z)的三角函数值。

1、当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

2、当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

奇变偶不变：其中的奇偶是指π／2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

三角函数周期是多少？？周期是多少？？

y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π/4) =sin(x+x+π/4) =sin(2x+π/4) 周期是kπ,(k=整数）。 k=1时，最小正周期是是π。 当一个自变量变化的时候，如果每增加或减少一定的值，它的函数值就重复出现，这种函数就叫做周期函数。这就是说，如果有一个常数a，使得f(x＋a)＝f(x) 这个式子对于x的一切值都能够成立，那么函数f(x)就叫做周期函数，a就叫做函数的周期。三角函数就是一种周期函数。 对于一个周期函数来说，能够使函数的值重复出现的自变量所增加或者减少的最小正值，叫做这个周期函数的最小正周期。例如，我们知道 sin(x＋360°)=sinx，

正弦函数的值域是什么？

正弦函数的值域是[-1,1]。

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

扩展资料：

相关公式

1、平方和关系

（sinα）^2 +（cosα）^2=1

2、积的关系

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

3、倒数关系

tanα × cotα = 1

sinα × cscα = 1

cosα × secα = 1

4、商的关系

sinα / cosα = tanα = secα / cscα

5、正弦定理

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

一般来说，正弦函数大于零时，X的取值范围是多少？

一般来说，正弦函数大于零时，X的取值范围是2nπ~（2n+1）π，n=0,1，2,3......

我们一起来看一下正弦函数的定义。它在数学领域的一个定义是这样的，在直角三角形ABC中，角C等于90度，AB是斜边，BC是角A的对边，AC角A的邻边，其中，BC、AC、AB分别用a、b、c来表示，那么角a的正弦值为a/b。这就是关于正弦函数的一个数学定义。正弦函数是指在一个三角形中，一个角的正弦值为，这个角所对应的边比上相邻的斜边。

那么我们说了证券函数的定义之后，正弦函数都有哪些性质呢？说到性质，我们往往在学了定义之后，就要了解一个函数它所具有的性质，因为一个函数的性质，可以帮助我们更好的理解这个函数。在考试中来说，理解的性质，我们也可以更好的去解题。

正弦函数有一个定理，就是在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。这是它的一个定理。关于正弦函，正弦函数是一个对称图形。并且是轴对称图形，而且关于中心对称。它的对称轴是关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称，中心对称是关于点(kπ，0)，k∈Z对称。正弦函数也是一个周期性函数，它的最小正周期是y=sinx T=2π/|ω|。关于正弦函数的奇偶性，因为正弦函数是关于原点对称的，因此正弦函数是奇函数。这是关于正弦函数的一些基本的性质，我们再了解定义后，也要熟悉掌握函数的性质。

中学函数属于三角函数，在三角函数中还有余弦函数、正切函数等等。在这些函数的变换中，也有一些方法可以帮助大家去记忆不同三角函数之间的变化。“奇变偶不变，符号看象限。”(π/2的奇数倍或偶数倍，"变"就是三角函数名的改变。)我们在进行三角函数之间的转化时，要经常用到这一句话。

其实还有一些其他的关于正玄函数的知识点，例如三角函数的四则运算，以及三角函数的导数，这些都是与他相关的性质以及知识点，所感兴趣的小伙伴，可以进行其他的资料查阅。