正 n 边形问题

正n边形的每一个内角等于多少？

正n边形的内角：

正n边形，具有n(正整数n≥3)条相等边的正多边形，其内角和为180(n-2)°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°。

正n边形的对称性：正n边形都是轴对称图形；当正n边形的n为偶数时是中心对称图形。

正n边形的面积：

正n边形的面积公式为S=0.5sin(2π/n)nR²，当n趋近于无穷时，sin(2π/n)=2π/N，这时就是圆的面积。

正n边形的对角线的条数：

从n边形的一个顶点引出的所有对角线有(n－3)条，n边形有n个顶点，所以所有对角线有n(n－3)条。但每条对角线重复一次，所以n边形所有对角线的条数为n(n－3)/2。

正n边形的尺规作图：

1801年，高斯证明：如果n是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规作出正n边形。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。

正n边形的每一个内角为多少度,每一个外角为多少度

因为不论正多少边形，外角和都为360° 所以：正n边形每个外角度数都为：360/n【因为共有n个外角且都相等】 而内外角互补，所以每个内角都为：180-(360/n) 这么解是最方便的

初中数学几何内接正n边形证明问题

证明：如图：圆O的半径为R，AB=a为圆的内接正n边形的一个边，F是AB弧的中点，CD=b是圆的切线，F是切点，则CD是圆O外切正n边形的一个边。

1，

∵F是AB弧的中点（所做）

∴AE=BE=a/2，AB⊥OF（平分弧的半径也垂直平分弧所对的弦）

∵F是切点（所做）

∴CD⊥OF（切线垂直于过切点的半径）

∵OC=OD（圆外切正n边形关于圆心对称）

∴⊿OCD是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）

∴CF=DF=b/2（等腰三角形底边的垂线平分底边）

∴OE²=OA²-AE²=R²-(a/2)²

2，

因为：AE∥CF（垂直于一条直线的两条直线平行）

所以：AE/CF=OE/OF（平行于三角形一边的直线，和其它两边相交，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例）

两边平方得：AE²/CF=OE²/OF²，即：(a/2)²/(b/2)²= [R²-(a/2)²]/R²

整理得：b=2aR/√[4R²-a²]

求正n边型的内角、中心角、半径、边长、边心距、周长、面积的计算公式

如果正n边形半径为r,则： 内角：180(n-2)/n; 中心角：360/n; 边长：2r*sin(180/n); 边心距：r*cos(180/n); 周长：2nr*sin(180/n); 面积：r^2*sin(180/n)*cos(180/n)

正n多边形中所有顶点连线(包括边)有多少对平行线

对于正n边形可分两种情况： 1，n%2=1，即n为奇数。 [n/2]表示n除以2取整。 容易发现，任意非相邻的两点的连线（以下称为弦），必与多边形的某一条边平行。我们取多边形任一边，可以证明弦与之平行，容易证明<(i-k+n-1)%n+1 , (i+k+1+n-1)%n+1>（1（0<=k<=[n/2]-1）两两平行。那么对于确定了一个i就有[n/2]条线两两平行，可以组成C（[n./2]，2）组平行线对。而i=（1，2，……，n），所以一共有C