已知x、y、z均为正整数，且7x＋2y－5z是11的倍数，那么3x＋4y＋12z除以11，得到的余数是_____．

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛（初二第2试）

参考答案： 一．BCCCA，ADDDC． 二．11． ；12．28；13． ；14．8；15． ；16．40或90；17．等腰三角形；18．480；19．5；20．0． 三．21． （1）乙商场的促销办法列表如下： 购买台数 1～8台 9～16台 17～24台 24台以上 每台价格 720元 680元 640元 600元 （2）比较两商场的促销办法可知： 购买台数 1～5台 6～8台 9～10台 11～15台 16台 17～19台 20～24台 24台以上 选择商场 乙 甲，乙 乙 甲，乙 甲 甲，乙 甲 甲，乙 因为到甲商场买21台VCD时共需 600×21＝12600元， 而到乙商场买20

x、y、z都是整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得的余数是（ ）

令 7x+2y-5z = 11T，则2（7x+2y-5z） = 14X + 4Y - 10Z = 22T 因为 14X + 4Y - 10Z - (3X + 4Y + 12Z) = 11X - 22Z = 11(X - Z) 即有： 22T - (3X + 4Y + 12Z) = 11(X - Z) 3X + 4Y + 12Z = 22T - 11(X - Z) = 11(2T -X + Z) 显然3X + 4Y + 12Z 能被11整除 题目所求余数为0

好心人帮助解: 已知x,y,z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数.那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是?

设7x+2y-5z=11m 两边乘2得 14x+4y-10z=22m (1) 设3x+4y+12z=n (2) (2)-(1)得 -11x+22z=n-22m -11(x+z)=n-22m ∵左边是11的倍数 ∴右边也是11的倍数 ∴n也是11的倍数 ∴3x+4y+12z除以11的余数是0

几道初中数学题，求解。要详细说出如何解答的，我看明白了还加分

1. (7x+2y-5z)*2-(3x-7y+12z)=11x+11y-22z=11(x+y-2z) (1) 因x、y、z都是整数，所以(1)式可以被11整除， 也即(7x+2y-5z)*2-(3x-7y+12z)可以被11整除， 又7x+2y-5z可以被11整除，所以，3x-7y+12z可以被11整除。 2. (a+b)*(x+y)=ax+ay+bx+by=(ax+by)+(ay+bx)=2*2=4， 代入ax+by=5，得ay+bx=-1 (a²+b²)xy+ab(x²＋y²) =a²xy+b²xy+abx²+aby² =(a²xy+abx²)+(b²xy+aby²) =ax(ay+bx)

已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)

由于x、y、z都是整数，11|(7x+2y-5z), 说明7x+2y-5z是11的倍数，故7x+2y-5z+11z＝7x+2y+6z也是11的倍数， 设7x+2y+6z＝11k， 则6z＝11k-7x-2y 12z＝22k-14x-4y 代入到3x-7y+12z中，得 3x-7y+12z ＝3x-7y+22k-14x-4y＝22k-11x-11y＝11（2k-x-y） 因此3x-7y+12z是11的倍数 即11|(3x-2y+3z)