当x→0时，对数函数、幂函数、指数函数趋于零的速度的大小比较？

指数函数 对数函数 幂函数 但它们趋近于0时它们的趋近速度有什么规律吗（就像它们趋近无穷大一样）谢

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。

解析（规律）：

1、指数函数：

一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中前面的系数为1。

所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。

2、对数函数：

一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。

所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。

3、幂函数

幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。

扩展资料：

一、对数函数的其他性质

1、定点：

对数函数的函数图像恒过定点（1，0）

2、单调性：

（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。
（2）0

3、奇偶性：

非奇非偶函数。

4、周期性：

不是周期函数。

5、零点：

x=1注意：负数和0没有对数。

二、指数函数的其他性质

1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。

2、单调性：

（1）a>1时，则指数函数单调递增。

（2）若0

3、定点：

函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}

4、奇偶性：

指数函数是非奇非偶函数

5、反函数

指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

三、幂函数的的其他性质

1、奇偶性：

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

2、正值性质

当α>0时，幂函数有下列性质：

(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。

(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

3、负值性质

当α<0时，幂函数有下列性质：

（1）图像都通过点（1,1）。

（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

4、零值性质

当α=0时，幂函数有下列性质：

的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考资料来源：百度百科-对数函数

参考资料来源：百度百科-指数函数

参考资料来源：百度百科-幂函数

对数函数.指数函数,幂函数如何比较大小

比较大小主要有三种方法：

1、利用函数单调性。

2、图像法。

3、借助有中介值 -1、0、1。

举例说明如下：

（1/2）的2/3次方与（1/2）的1/3次方大小比较：

2/3>1/3 ，利用y=(1/2)^x为单调递减 所以1/2的2/3次方小于（1/2）的1/3次方。

扩展资料

对数函数性质：

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

x趋于0+时，为什么x趋于0的速度比lnx趋于无穷的速度快？

x趋于0+时，x趋于0的速度比lnx趋于无穷的速度快：这里a肯定是＞0的，上述可以看成-ln（1/x）除以（1/x）^a后则趋近于无穷大的速度更快。参见无穷大的比较。

一般是用多次罗比达。指数函数变化速度幂函数变化速度对数的变化速度。有时候在比较的过程中还会加入阶乘项进行比较。根据lnx的定义，x=0，lnx为负无穷，令t=1/x（x=0，t=正无穷），ln(x)=-ln(t)=负无穷。

由于一个无穷集合的幂集

总是具有比它本身更高的基数，所以通过构造一系列的幂集，可以证明无穷的基数的个数是无穷的。然而有趣的是，无穷基数的个数比任何基数都多，从而它是一个比任何无穷大都要大的“无穷大”，它不能对应于一个基数，否则会产生康托尔悖论的一种形式。

幂函数,指数函数,对数函数 谁大啊 就是做极限的时候用到的