为什么(1-a^1/x)/(1+a^1/x)=(a^-1/x-1)/(a^-1/x+1)?

f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)

分子分母同除a^(1/x)，原式变为f(x)=（a^x-1)/(a^x+1)， f(x)在x=0时为∞/∞形，所以用洛必达法则， 将分子分母同时求导，即 lim(x→0)f(x)=lim(x→0)（a^x-1)的导数/(a^x+1)的导数=1

求极限：x(1-a^(1/x)),x-->正无穷，a>0且a不等于1。希望有过程。

limx(1-a^(1/x)) =lim(1-a^(1/x))/(1/x) 当x->正无穷时，上式为（0/0）形式的极限，应用洛毕达法则： =lim[-a^(1/x)(-1/x^2)lna]/[-1/x^2] =-lna

a^-x+1/a^-x-1 )为什么会等于1+a^x/1-a^x

如果a不等于0，那么分子分母同时乘以a^x。 分子变为(a^(-x)+1)*a^x = 1+a^x； 分母变为(a^(-x)-1)*a^x = 1-a^x。 所以，原式等价于(1+a^x)/(1-a^x)。

高中数学：关于函数值域的问题

f(x)=(1+a^x)/(1-a^x)=2/(1-a^x)-1。 其中，由于a>0且a≠1，故a^x为指数函数，但由于(1-a^x)处于分母位置，故a^x>0且a^x≠1。 下面递推。 因为a^x>0且a^x≠1， 所以-a^x<0且-a^x≠-1， 所以1-a^x<1且1-a^x≠0， 所以1/(1-a^x)<0或1/(1-a^x)>1， 所以2/(1-a^x)<0或2/(1-a^x)>2， 所以f(x)<-1或f(x)>1。 问题得解。

(1+x)^a为什么等于x^a(1+1/x)

(1+x)^a的级数为： 1+ax+(a(a-1)/2!)*x^2+...+(a(a-1)...(a-n+1)/n!)*x^n.(1) (1-x)^a时把（1）式的x用-x代替即可. 把x^1/3写成-（1-（x+1))^1/3, 用-(x+1)代(1)中的x,1/3代a,最后整体加负号,即可得.