（x3-1）/(4x^3-x )dx的微积分等于多少，题目看图

解不定积分∫(3x^3)/(1-x^4)dx详细步骤是什么？

∫(3x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)

=(-3/4)ln|1-x^4|+C

把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量。

扩展资料：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科——不定积分

求解，不定积分∫（x³-2x²+3）dx

解:∫(x³-2x²+3)dx=0.25x^4-(2/3)x³+3x+c

(c为任意常数)

请参考

微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。

微积分(Calculus)，拉丁文中意指用来辅助做计算所用的小石子，对当时的人来讲算术就是摆弄小石子。 下面图画出自于16世纪海德堡出版的《哲学珠玑》，图中右侧男子所用就是在用一些石子做运算。

人们正是在数这些小石子(Calculi)的基础上，才有了进一步更复杂、抽象地计算，于是名词Calculation(计算)也由此而来。微积分的系统发展是在 17 世纪才开始的，而它就是一门研究、计算变化的科学，主要分为两类: 微分(Differential Calculus) 和积分(Integral Calculus)，两者是分析中的两种基本的极限过程，实际互为逆运算，也就是被统一为微积分学的原因。

关于变化我们身边随处就可以看到实例，小到分子粒子，大至宇宙中天体的运动，物体始终都在运动变化，每一瞬间都会改变它们的位置。 微积分是以数学方式深刻理解连续变化的重要工具，也是透过对"无穷"的理解与掌握发展出来的一套计算方法。

求∫x/（x^3-1）dx的不定积分

∫x/（x^3-1）dx的不定积分求解过程如下：

解题思路：把x/（x^3-1）写成两个分式的和，然后运用∫1/a=ln丨a丨进行解答。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

定积分上限3下限1 根号下(4-(x-2)^2)dx=

解：（3,1）表示上限3下限1 用微积分求

∫（3,1）[4-（X-2）^2] dx=∫（3,1）(4-X^2+4X-4) dx =∫（3,1）(4X -X ^2) dx

= (2X ^2 -1/3 X^3 ) |（3,1）= （2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3

定积分法：

先画图，从图中可以看到，圆心2刚好是1和3的中点，所以右边BC和左边AD的弓形面积是相等的。

所以先求出弓形面积再乘以2，然后圆的面积减去两个弓形的面积，就是直线X=1，X=3和圆围成的面积。不过这种方法很复杂，你还是用微积分吧