【1+1/3】【1+1/8】【1+1/15】.......【1+1/99】怎么做

1/3+1/8+1/15...+1/99

分母3=1*3,8=2*4,15=3*5,24=4*6...把1*3，3*5，5*7看成一组把2*4，4*6，6*8看成一组。有这样一种规律当两个成等差数列的数相乘做分母，分子为1时，把等差数列的公差分之一提出来（本题公差为2，所以提出2分之1）就可以拆分了。以1/3为例，把分子1和分母1组成第一个数，把分子1和分母3组成第二个数，两数做差（不要算出来）再乘以1/2。所以1/1*3变成1/2（1-1/3）依次写下去括号里的可以消掉。当分子不是1时，比如是2，可以把2提出来，即2倍的...分子则又是1了

计算（1+1/3）×（1+1/8）×（1+1/15）×……×（1+1/99）=_____.

解： 利用以下等式 1+1/(n²-1) =n²/(n²-1) =n²/[(n-1)(n+1)] =n/(n-1)*n/(n+1) （1+1/3）×（1+1/8）×（1+1/15）×……×（1+1/99） =(2/1)×(2/3)×(3/2)×(3/4)×(4/3)*(4/5)×....×(10/9)×(10/11) =2×(10/11) =20/11

(1+3分之1）（1+8分之1）（1+15分之1）...（1+99分之1）=

(1+3分之1）（1+8分之1）（1+15分之1）...（1+99分之1）=20/11

数列求和：按照1/3,1/15,1/35,1/63,1/99,1/143…… 这样的规律，前一百个数相加之和是多少？

有公式1/[n*(n+k)]=(1/k)*[1/n-1/(n+k)] 你的题就是k=2的情况，按公式把每一项展开 得到 (1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=n/(2n+1) 这里的n是项数，那么令n=100，得到答案100/201