∫上二分之Π下0乘以(Π+dx）乘以∫上0下二分之Π乘以（dx×二分之一）的值

设f(x)=∫(0→x) sint/(∏-t)dt 则∫(0→∏) f(x)dx=

简单计算一下即可，答案如图所示

设F(X)在区间[0,1]上连续，证明4定积分(0,Π/2)f(IcosxI)dx=定积分(0,2Π)f(IcosxI)dx？

如下图所示，f(|cosx|)的周期为pi，因此等式右边可以变成2*f(|cosx|)从0->pi的积分。再证明f(|cosx|)从0->pi积分可以转化成f(|cosx|)、f(|sinx|)从0->pi/2的积分相加。还要证明f(|cosx|)与f(|sinx|)从0->pi/2的积分结果相等，这个最开始就证明了。

f(x)=∫(x到∏/2)sintdt/t,计算∫(0到∏/2)f(x)dx麻烦答案详细点，

本题实际上是二次积分交换积分顺序的问题。

楼主看下图（解题过程）：

定积分22题不明白最后一步怎么直接等于Π/2了？

换一种方法：