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已知抛物线L₁∶y=a(x+1)²-4(a≠0)经过点A(1,0)

已知抛物线y1=a(x-t-1)²+t²(a、t是不为0的常数)的顶点是A,抛物线y2=x²-2x+1的顶点是B。

答: 1) 抛物线y1=a(x-t-1)²+t²顶点为A(t+1,t²) 抛物线y2=x²-2x+1=(x-1)²顶点为B(1,0) 当x=t+1时:y2=(t+1-1)²=t²=y1 所以:顶点A在抛物线y2上 2) 2.1)抛物线y1经过点B(1,0),代入得: y1=a*(1-t-1)²+t²=(1+a)t²=0 因为:t≠0 所以:1+a=0 解得:a=-1 2.2)y1=-(x-t-1)²+t²与y3=1相交于点E和点F: y1=y3=1,y1=-(x-t-1)²+t²=1 x-t-1=±√(t²-1) 点E(t+1-√(t²-1),1),点F(t+1+√(t²-1),1) y3=y

已知抛物线y=a(x-h)²,当x=2时,y有最大值,且此抛物线的形状与y=4x²相同。

(1) 因为 抛物线 y=a(x-h)²,当x=2时,y有最大值 所以抛物线y=a(x-h)²的开口向下,即a<0,且h=2 又因为抛物线y=a(x-h)²的形状与y=4x²相同 所以a=-4 即y=a(x-h)²=-4(x-2)² (2) y=-4(x-2)²是开口向下,以x=2为 对称轴 的抛物线 所当x≤2时,y随x的增大而增大 望采纳

已知抛物线y=a(x-h)²,当x=2时,y有最大值,且此抛物线的形状与y=4x²相同。求:

因为当x=2时,y有最大值 ∴a<0 又音位此函数形状与y=4x²相同 ∴a=-4 函数=-4(x-h)²当且仅当x=h时有最大值 ∴h=2 函数为y=-4(x-2)² 将x=-1,x=-7/2,x=3/2代入 得y1=-36 y2=-121 y3=-1 ∴有y2已知抛物线C1:y=a(x+1)2-2的顶点为A,且经过点B(-2,-1).(1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;(2

(1)∵抛物线C1:y=a(x+1)2-2的顶点为A,
∴点A的坐标为(-1,-2).
∵抛物线C1:y=a(x+1)2-2经过点B(-2,-1),
∴a(-2+1)2-2=-1.
解得:a=1.
∴抛物线C1的解析式为:y=(x+1)2-2.
(2)∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得,
∴抛物线C2的解析式为:y=(x+1)2-2-2=(x+1)2-4.
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∵A(-1,-2),B(-2,-1),

-k+b=-2-2k+b=-1


解得:

k=-1b=-3


∴直线AB的解析式为y=-x-3.
联立

y=(x+1)2-4y=-x-3


解得:

x=-3y=0

x=0y=-3


∴C(-3,0),D(0,-3).
∴OC=3,OD=3.
过点A作AE⊥x轴,垂足为E,
过点A作AF⊥y轴,垂足为F,
∵A(-1,-2),
∴AF=1,AE=2.
∴S△OAC:S△OAD
=(1/2 OC•AE):(1/2OD•AF)

=(1/2×3×2):(1/2×3×1)

=2.
∴S△OAC:S△OAD的值为2.
(3)设直线m与y轴交于点G,设点G的坐标为(0,t).
1.当直线m与直线l平行时,则有CG∥PQ.
∴△OCG∽△OPQ.
∴OC/OG =OP/OQ


∵P(-4,0),Q(0,2),
∴OP=4,OQ=2,
∴3/OG=4/2


∴OG=3/2


∵当t=3/2时,直线m与直线l平行,

∴直线l,m与x轴不能构成三角形.
∴t≠3/2



OQ/OP=OC/OG.

∴2/4=3/OG.

∴OG=6.
∴点G的坐标为(0,-6)
设直线m的解析式为y=mx+n,
∵点C(-3,0),点G(0,-6)在直线m上,

-3m+n=0n=-6


解得:

m=-2n=-6


∴直线m的解析式为y=-2x-6,
联立

y=(x+1)2-4y=-2x-6


解得:

x=-1y=-4

x=-3y=0


∴E(-1,-4).
此时点E就是抛物线的顶点,符合条件.
∴直线m的解析式为y=-2x-6.
②当t=0时,
此时直线m与x轴重合,
∴直线l,m与x轴不能构成三角形.
∴t≠0.
③O<t<3/2 时,如图2②所示,

∵tan∠GCO=OG/OC =t/3<1/2


OP/OQ=4/2=2,

∴tan∠GCO≠tan∠PQO.
∴∠GCO≠∠PQO.
∵∠GCO=∠PCH,
∴∠PCH≠∠PQO.
又∵∠HPC>∠PQO,
∴△PHC与△GHQ不相似.
∴符合条件的直线m不存在.
④3/2<t≤2时,如图2③所示.

∵tan∠CGO=OC/OG

=3/t≥3/2


tan∠QPO=OQ /OP=2/4=1/2


∴tan∠CGO≠tan∠QPO.
∴∠CGO≠∠QPO.
∵∠CGO=∠QGH,
∴∠QGH≠∠QPO,
又∵∠HQG>∠QPO,
∴△PHC与△GHQ不相似.
∴符合条件的直线m不存在.
⑤t>2时,如图2④所示.
此时点E在对称轴的右侧.
∵∠PCH>∠CGO,
∴∠PCH≠∠CGO.
当∠QPC=∠CGO时,
∵∠PHC=∠QHG,∠HPC=∠HGQ,
∴△PCH∽△GQH.
∴符合条件的直线m存在.
∵∠QPO=∠CGO,∠POQ=∠GOC=90°,
∴△POQ∽△GOC.

OP/OG=OQ/OC


∴4/OG=2/3


∴OG=6.
∴点G的坐标为(0,6).
设直线m的解析式为y=px+q
∵点C(-3,0)、点G(0,6)在直线m上,

-3p+q=0q=6


解得:

p=2q=6


∴直线m的解析式为y=2x+6.
综上所述:存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似,
此时直线m的解析式为y=-2x-6和y=2x+6.

如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1;

∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到, ∴顶点N、P关于点Q成中心对, 顶点P的为(-2,-5) 可知点N的纵坐标为5, 设点N坐标为(m,5), 作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G, 作PK⊥NG于K, ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF=AB=2BH=6, ∴FG=3,点F坐标为(m+3,0). H坐标为(-2,0),K坐标为(m,-5), 根据勾股定理得: PN2=NK2+PK2=m2+4m+104, PF2=PH2+HF2=m2+10m+50, NF2=52+32=34, 2∠PNF=90°时,PN2+NF2=PF2,解得m= 44/3, ∴Q点坐标为(19/3,0). ②当
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