求四面体外接球问题，高三数学题

高中数学。。正四面体外接球的半径怎么求？

设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。 解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R， 则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3. 在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3. 在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2, 可解得：R=（√6）a/4. 另外，我们也可以先求出OE，因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r. 设四面体的底面积为S，则1/3*S*（R+r）=4*1

高考如何找出正四面题的外接球和内接球的球心。

正四面体的内切、外接球的球心在同一位置，且位于四面体高的3/4处 内切球：方法一:将正四面体放在对应正方体中,正方体中心即正四面体内切球的球心 方法二:等体积法 球心到四个面距离相等

高中数学，四面体的外接球半径怎么求？11.

解析：∵三棱锥S-ABC，底面ABC为正三角形，AB=1，SC为外接球直径，球心为O，OC=1 ∴过SC且垂直底面的球截面一定垂直底面ABC，且过底边AB的中点D，交底面三角形ABC的外接圆于E 则CE为三角形ABC外接圆的直径 ∴CE=2√3/3 ∵SE⊥CE，∴SE为三棱锥底面上的高，SE=√(SC^2-CE^2)= √(4-4/3)=2√6/3 ∴V(S-ABC)=1/3*SE*S(⊿ABC)=1/3*2√6/3*√3/4=√2/6 选择A

求教一道高中数学题：已知正四面体棱长为根6，则这个正四面体外接球体积是多少？

正四面体的棱长为根号6,可求其高为2 设外接球半径为x x^2=(2-x)^2+2 解得 x=3/2 故球的体积为 4/3*π*(3/2)^3=9π/2

数学立体几何中，计算有关正四面体外接球的表面积体积问题是怎样的思路?怎样求出半径?

设球心是o 由外接球定义可知，o到a,b,c的距离相等，则o在面abc上的投影o'到a,b,c的距离也应该相等，即o'是△abc的外心。 又因为△abc是以b为直角的直角三角形，所以o'在ac上而且是ac的中点。 因为da,ab,bc两两垂直，所以da垂直于面abc， 又因为oo'垂直于面abc，所以oo'//da，所以o在面acd上 因为oa=od=oc，△dac是以角a为直角的直角三角形，所以o是cd的中点，即cd是外接球的直径。 由两次勾股定理可求cd^2=da^2+ab^2+bc^2=29 所以r=1/2cd=2分之根号29 可求外接球面积s＝4πr^2=29π 你看不懂的“2r平方=