抛物线中，焦点到切线的距离一定垂直于切线吗

抛物线上的点到焦点距离为什么不垂直

抛物线上的点到焦点距离肯定是不垂直的，因为抛物线的几何意义就是其上的每一点到焦点和准线的距离，所以在准线上的那个点必然是垂足。

抛物线切线和焦点与切点所在直线否垂线

只有个别的点(如顶点才行). 不妨取y² = 2px上横坐标很大的点，二者肯定不相互垂直。

抛物线焦点弦的八大结论分别是什么？

第一类是常见的基本结论；

第二类是与圆有关的结论；

第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论；

第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。

1、以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）

2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离，下同）

3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时，焦点弦的长度取得最小值2p。

4、如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2

扩展资料：

抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

参考资料来源：百度百科-抛物线

抛物线的相关结论

抛物线的相关结论：

当A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：

1、直线AB过焦点时，x1x2= p²/4 ， y1y2= -p²；（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2= -p² ， y1y2= p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）

2、焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

3、（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））

4、若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

5、焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

6、弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

7、△=b2-4ac；△=b2-4ac>0有两个实数根；△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；△=b2-4ac<0没实数根；

8、由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

9、标准形式的抛物线在（x0，y0）点的切线是：yy0=p（x+x0），（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ，y²=y*y0，x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）

扩展资料：

切线方程：抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

抛物线各类方程式的共同点：

1、原点在抛物线上，离心率e均为1；

2、对称轴为坐标轴；

3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

抛物线各类方程式的不同点：

1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

2、开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

参考资料来源：百度百科-抛物线 （圆锥曲线之一）

抛物线切线的性质和结论

抛物线切线的性质和结论：

性质1：两切线交点与两切点的水平距离相同

性质2：单位抛物线(UnitParabola)上的点与切点的平水距离是该点与切线的竖直距离的平方

抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。