计算极限lim n→∞ （1+a+a²+…+a＾n）/（1+b+b²+…+b＾n）

求证n开n次方的极限为1

证明过程如下：

（1）设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。

（2）而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。

（3）lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

参考资料：百度百科-洛必达法则

为什么lim1/n发散

当n趋向正无穷时，lim1/n趋近于零，因为n是自然数，所以分母增加1在数值上并不会很大地改变lim1/n；而分子不变，所以当n越来越大时，分母会变得越来越大，从而使1/n趋近于0。因此，lim1/n趋近于0。但是，我们不能用这个事实来解释为什么lim1/n^2总是收敛于0，而lim1/n却发散。在数学中，当一个序列的极限趋近于无穷大或无穷小的时候，我们不能说这个序列发散或收敛，而只能说这个极限不存在。因此，lim1/n并不是发散的序列，而是不存在极限的序列。

【急急急急急急】求数学大神证明(n趋于无穷大)lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))=1用夹逼准则证

a≥0时，有 lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≥lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+a)+...+1/(n^2+a)) =lim n(n/(n^2+a))=lim(n^2/(n^2+a))=lim(1/(1+a/n^2))=1 (n->∞) 同时有 lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≤lim n(1/(n^2+na)+1/(n^2+na)+...+1/(n^2+na)) =lim n(n/(n^2+na))=lim(n^2/(n^2+na))=lim(1/(1+a/n))=1 (n-

级数An在1到无穷收敛那么lim n趋向无穷 An=0

简单分析一下，详情如图所示

若lim(1+2+…+n)/n^2,n无限增大时的极限拜托各位大神

原式=lim[(1+n)n]/2n^2=(1+n)/2n (n→正无穷)，此式子属于(无穷/无穷)型，分子分母求导，当(n→正无穷)有lim(1/2)=1/2，所以该式子的极限为1/2