用戴维南和叠加定理求电流i
- 教育综合
- 2024-07-19 12:59:59
分别用叠加定理和戴维宁定理求电流I
解：本题中只有一个电源，即左端的电压U，所以不可能使用叠加定理。使用戴维南定理计算如下：将R=20Ω从电路中断开，如下图：
此时最左端的10Ω电阻中无电流、无电压，因此：Uoc=Uab=Ucb。
电路的总电阻为：[（10+20）∥20+10]∥20+10=430/21（Ω）。
干路电流为：I1=U/（430/21）=21U/430。
所以：Ueb=U-10I1=U-10×21U/430=22U/43。
Ieb=Ueb/20=11U/430。因此：Ied=I1-Ieb=21U/430-11U/430=10U/430=U/43。
Ued=10×Ied=10U/43。因此：Udb=Ueb-Ued=22U/43-10U/43=12U/43。
所以：Uoc=Uab=Ucb=Udb×20/（10+20）=（12U/43）×2/3=8U/43。
再将电压源U短路，从a、b端看进去，得到戴维南等效电阻为：
Req=Rab=[（10∥20+10）∥20+10]∥20+10=342/17（Ω）。
所以：I=Uoc/（Req+R）=（8U/43）/（342/17+20）=68U/14663。
应用叠加定理或者戴维南定理，求电流I3
叠加定理：
解：1、1V电压源单独作用时，2A电流源开路，上图。
I=1/（1+1∥1+1）=1/2.5=0.4（A）。
U=I×（1∥1）=0.4×0.5=0.2（V）。
I3'=U/1=0.2（A）。
2、2A电流源单独作用时，1V电压源短路，下图：
U=2×[1∥（1+1∥1）]=2×0.6=1.2（V）。
I=U/（1+1∥1）=1.2/1.5=0.8（A）。
I3"=I×（1∥1）/1=0.8×0.5=0.4（A）。
3、叠加定理：I3=I3'+I3"=0.2+0.4=0.6（A）。
戴维南定理：
解：将R3=1Ω从电路中断开，上图。
设电压源电流为I，则根据KCL得到垂直1Ω电阻电流为：（I-2），如图。
KVL：1×I+1×I+1×（I-2）=1，I=1（A）。
所以：Uoc=Uab=1×I=1（V）。
将电压源短路、电流源开路：
Req=Rab=1∥（1+1）=2/3（Ω）。
戴维南定理：I3=Uoc/（Req+R3）=1/（2/3+1）=3/5=0.6（A）。
求用叠加定理和戴维南定理求电流I
叠加定理： 1A电流源单独作用时，i＝0.2A， 10V电压源单独作用时，i＝1A， 叠加后，电流i＝1.2A； 戴维南定理：将4欧电阻断开，则有： 开路电压uoc＝6V， 等效电阻Req＝2//2＝1欧， 故电流i＝uoc/(Req＋4)＝1.2A。用电源等效变换，网孔电流法，叠加定理和戴维南定理求电路中的电流i
解：1、等效变换：24V串联4Ω，等效为6A、并联4Ω；
4Ω并联4Ω=2Ω；6A并联2Ω，等效为12V、串联2Ω；
6V并联6Ω，等效为6V电压源。
I=（12-6）/（2+4）=1（A）。
2、网孔电流法：
网孔一：（4+4）I1-4I2=24，2I1-I2=6。
网孔二：（4+4+6）I2-4I1-6I3=0，7I2-2I1-3I3=0。
网孔三：6+6I3-6I2=0，I2-I3=1。
解得：I1=3.5，I2=1，I3=0。
即：I=I2=1（A）。
3、叠加定理：①24V电压源单独作用时，6V电压源短路，6Ω电阻也被短路。
中间4Ω电阻和I所在的4Ω电阻变为并联关系，电流同为I'，因此24V电压源支路的电流为2I'，方向向上。
4×I'+4×2I'=24，I'=2（A）。
②6V电压源单独作用时，24V电压源短路。
左边两个4Ω电阻并联后与I所在的4Ω电阻串联，端电压为-6V，则：I"=-6/（4∥4+4）=-1（A）。
③叠加：I=I'+I"=2-1=1（A）。
4、戴维南：将R=4Ω断开，左右端分别为节点a、b。设最下端为节点n。
Uan=24×4/（4+4）=12（V），Unb=-6（V）。
Uoc=Uab=Uan+Unb=2-6=6（V）。
电压源短路，得到：Req=Rab=4∥4=2（Ω）。
I=Uoc/（Req+R）=6/（2+4）=1（A）。
