已知，在平行四边形ABCD中

已知,在平行四边形ABCD中,EF分别是CD和AB上的点,AE∥CF,BE交CF于点H，DF交AE于

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等），

∵AE//CF，AF//CE，

∴四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴AF=CE（平行四边形对边相等），

∴AB-AF=CD-CE，

即BF=DE，

∵BF//DE，

∴四边形FBED是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴BE//DF，

∵AE//CF，

∴四边形FHEG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴EG=FH（平行四边形对边相等）.

已知在平行四边形ABCD中

解:∠EAD=∠AEB=90度 ∠DAF=90度-60度=30度 在RT三角形ADF中, AD=2DF=2×3=6(cm)(30度所对的边是斜边的一半) BC=AD=6cm 同理,AB=4cm AE=根号(AB的平方-BE的平方)=2根号3 平行四边形ABCD的面积为:BC×AE=6×2根号3=12根号3

已知:如图，在平行四边形ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC, 求证:四边形ABCD是矩形

1、因为BM=MC所以∠MBC=∠MCB

AD∥BC, 所以∠AMB=∠DMC

2、AM=MD, BM=MC, ∠AMB=∠DMC

三角形两条边及夹角相等，这两个三角形就是全等三角形

△ABM ≌△DCM

所以∠BAM=∠CDM,

3、平行四边形中∠BAM+∠CDM=180°所以∠BAM=∠CDM=90°

由此得出平行四边形ABCD是矩形

三角形的判定：

1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。

2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。

3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。

4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。

5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”。

注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即"AAA"是错误的证明方法。

已知在平行四边形ABCD中

∵ABCD平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∠B=∠D ∵AE⊥BC，AF⊥CD ∴∠AEB=∠AFD ∴△AEB∽△AFD ∴AE/AF=AB/AD=2/3 即AB=2/3AD ∵AB+AD=1/2平行四边形ABCD的周长=20 ∴2/3AD+AD=20 AD=12 AB=8

已知，如图，在平行四边形ABCD中,E,F分别是BCAD上的点,且AE//CF,求证∠BAE=∠DCF（多种方法求解）

证明：方法一。因为 ABCD是平行四边形， 所以 角BAD=角BCD，AD//BC， 又因为 AE//CF， 所以 AECF也是平行四边形， 所以 角EAF=角ECF， 所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。 方法二。因为 ABCD是平行四边形， 所以 角B=角D，AD//BC， 所以 角DFC=角FCB， 因为 AE//CF， 所以 角FCB=角AEB， 所以 角AEB=角DFC， 因为 角BAE+角B+角AEB=角DCF+角D+角DFC=180度， 所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。 方法三。连结AC。 因为 ABCD是平行四边形，AB//DC， 所以 角BAC=角DC