T(n)=3T(n/3)+nlogn时间复杂度的计算
- 教育综合
- 2024-08-21 12:59:53
请问递归算法的时间复杂度如何计算呢?
递归算法的时间复杂度在算法中,当一个算法中包含递归调用时,其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解,常用以下四种方法:
1.代入法(Substitution Method)
代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解,然后用数学归纳法来验证该解是否合理。
2.迭代法(Iteration Method)
迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端,使之成为一个非递归的和式,然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。
3.套用公式法(Master Method)
这个方法针对形如“T(n) = aT(n/b) + f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系。
即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题,递归地求解这a个子问题,然后通过对这a个子间题的解的综合,得到原问题的解。
4.差分方程法(Difference Formula Method)
可以将某些递归方程看成差分方程,通过解差分方程的方法来解递归方程,然后对解作出渐近阶估计。
扩展资料:
1.递归是指对一个问题的求解,可以通过同一问题的更简单的形式的求解来表示,并通过问题的简单形式的解求出复杂形式的解,是解决一类问题的重要方法。
2.递归程序设计是程序设计中常用的一种方法,它可以解决所有有递归属性的问题,并且是行之有效的.
3.但对于递归程序运行的效率比较低,无论是时间还是空间都比非递归程序更费,若在程序中消除递归调用,则其运行时间可大为节省.
怎么估算一个算法的时间复杂度
递归算法的时间复杂度分析 收藏 在算法分析中,当一个算法中包含递归调用时,其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解。实际上,这个问题是数学上求解渐近阶的问题,而递归方程的形式多种多样,其求解方法也是不一而足,比较常用的有以下四种方法: (1)代入法(Substitution Method) 代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解,然后用数学归纳法来验证该解是否合理。 (2)迭代法(Iteration Method) 迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端,使之成为一个非递归的和式,然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。 (3)套用公式法(Master Method) 这数据结构中 时间复杂度是如何计算的(详细点啊……)
时间复杂度:基本操作重复执行的次数的阶数 T(n)=o(f(n)) 以下六种计算算法时间的多项式是最常用的。其关系为: O(1)1、先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))。
2、举例
for(i=1;i<=n;++i)
{for(j=1;j<=n;++j)
{c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数:n的平方次
for(k=1;k<=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数:n的三次方次}}
则有 T(n)= n的平方+n的三次方,根据上面括号里的同数量级,我们可以确定 n的三次方为T(n)的同数量级
则有f(n)= n的三次方,然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c
则该算法的 时间复杂度:T(n)=O(n的三次方)
扩展资料
分类
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1),对数阶O(),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2),立方阶O(n^3),...,
k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。
关于对其的理解
《数据结构(C语言版)》 ------严蔚敏 吴伟民编著 第15页有句话“整个算法的执行时间与基本操作重复执行的次数成正比。”
基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),于是算法的时间量度可以记为:T(n) = O(f(n))
如果按照这么推断,T(n)应该表示的是算法的时间量度,也就是算法执行的时间。
而该页对“语句频度”也有定义:指的是该语句重复执行的次数。
如果是基本操作所在语句重复执行的次数,那么就该是f(n)。
上边的n都表示的问题规模。
参考资料:百度百科-时间复杂度
时间复杂度怎么计算?
1. 一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n)) 分析:随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。 2. 在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n)) 例:算法: f上一篇
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