二重积分求解！如图，详细步骤，谢谢！

计算二重积分步骤顺序

计算二重积分步骤顺序：

1.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影，

做法一：先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分

做法二：先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分

2.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法

首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；

将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。

二重积分的计算方法

二重积分的计算方法：

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。

计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

二重积分计算？

原式=π/8，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

微积分，二重积分计算？

您好，二重积分的结果为9/4

计算二重积分的题目的步骤是:

1.画出积分区域D

2.选择方法(先对x积分还是先对y积分？)本题适合先对y积分，因此可以画出如下图的积分辅助线，从下往上依次穿过y=x和y=2x，因此y的积分上下限为x和2x，再看x的范围是1和2，这样整个二重积分函数就确定啦～

3.最后一步就是计算二重积分了，具体计算过程写在下面了，如果没有看懂的话建议多做几道二重积分的题目就好啦～建议如果对您有用的话，希望给个赞，谢谢～

二重积分 求图求过程 谢谢谢

远离高数很久，已经不熟练了，可能会算错……

下面的图是详细步骤。要注意的地方如下：

一：只要画出积分区域，观察对x积分时x的范围，将原二重积分化为先对y积分、再对x积分的累次积分就可以。

画积分区域很容易完成，可以自己做。如果我没有看错，y>=sqrt(2-x^2)应该表示圆心为原点、半径为sqrt2的圆在上半平面的部分，y<=1+sqrt(1-x^2)应该表示圆心为(0,1)、半径为1的圆在直线y=1之上的部分（就是也是上半部分），积分区域应该是半径为1的圆超出半径为sqrt2的圆的部分和半径为sqrt2的圆所夹的部分（像帽子的那个部分）。显然，x限制在较小的圆（半径为1的圆）与y=1的两个交点的范围内，因此对x积分时x的范围与较小的圆的半径有关，为[-1,1]。

二：计算累次积分时涉及对sqrt(1-x^2)的积分。这其实是对sqrt(a^2-x^2)的积分(a>0)的特例，其结果我已经不加证明地写在图的开头，具体求解用换元x=asint，步骤在高数课本里面应该有。

三：最后的结果（没有算错的话==）应该是2arcsin1。在角度制下，arcsin1=90度。你要化成弧度还是角度都可以。另外，arcsinx在定义域[-1,1]内是奇函数，因此arcsin-1=-arcsin1。