关于傅里叶变换的系数问题

傅里叶变换公式问题？

一般傅里叶变换与反变换的公式是成对儿给出的。 1、如果正变换 前有系数1/2*π，则反变换 前无系数 2、如果正变换 前无系数，则反变换 前有系数1/2*π 3、正、反变换 前都有系数，均为1/根号(2*π) 仅仅是表述形式不一样，对实际应用没有影响。

关于傅里叶变换的一个基础问题

一般傅里叶变换与反变换的公式是成对儿给出的。1、如果正变换 前有系数1/2*π，则反变换 前无系数2、如果正变换 前无系数，则反变换 前有系数1/2*π3、正、反变换 前都有系数，均为1/根号(2*π)仅仅是表述形式不一样，对实际应用没有影响。

傅里叶积分变换中的系数怎么判断

不知道你问的是不是这个意思 如果你是想说假如一个函数为a*x（系数为a），然后进行傅里叶变换得到的频域上的函数这种情况 这种的话其实傅里叶变换里面F(a*f(x))=a*F(f(x))，系数是直接提出来的，所以是不影响的。 而且看积分公式也是一样，数乘可以直接提到积分号外面

傅里叶变换及其性质

对函数x（t）进行如下积分，并记为X（ω）：

地球物理数据处理基础

其中 这称为傅里叶正变换，X（ω）是x（t）的傅里叶变换。利用X（ω）可以重构信号函数x（t），即

地球物理数据处理基础

称为傅里叶反变换。两式组成一个傅里叶变换对。若t代表空间坐标变量，则ω就代表空间频率域的频率变量，因此称X（ω）为x（t）的频谱函数。

傅里叶变换的性质：设f（x），g（x）的傅里叶变换分别是F（ξ），G（ξ），那么

（1）线性 af（x）＋bg（x）的傅里叶变换是aF（ξ）＋bG（ξ）（a，b是常数）；

（2）褶积（或卷积）f（x）*g（x）＝∫^∞_－∞f（u）g（x－u）du的傅里叶变换是F（ξ）·G（ξ）；

（3）翻转 f（－x）的傅里叶变换是F（－ξ）；

（4）共轭 的傅里叶变换是

（5）时移（延迟） f（x－x₀）的傅里叶变换是e^ix0ξF（ξ）；

（6）频移（调频） F（ξ－ξ₀）是f（x）e^－iξ0x的傅里叶变换（ξ₀是常数）。

上面的定义都是连续型傅里叶变换，然而在地球物理实际计算中都是离散型数据，因此我们感兴趣的是数据是离散的情况，需要将上述傅里叶变换化为有限离散傅里叶变换对：

地球物理数据处理基础

其中N是数据点数。两个公式除了系数和指数的符号不同外，结构基本相同，式（8－3）为离散傅里叶变换（DFT），式（8－4）为离散傅里叶反变换（IDFT）。

信号与系统的傅里叶变换问题

周期信号，假设周期为T，则前面乘以1/T，即表示在一个周期内的平均样值，积分区域为该周期。而非周期函数，可以理解为周期为无穷大，即积分区域为负无穷到正无穷，函数积分前面乘以1/T，假设A=(∫f(t)e-jnω1t)/T，那么A*T=f(t)的频域积分，这时ω1=2π/T，因为T趋于无穷，所以即为dω1，所以不连续变量nω1就变为连续变量ω，在这种情况下，虽然A趋于零（因为A=(1/T)*频域积分，T趋于无穷，A趋于零），但f(t)的频域积分不趋于零，等于一个有限数，所以也就是说A*T不趋于零，把A*T设为F(ω)，就是你所提出的为什么非周期信号前面没有系数的根本原因。