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已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.

教育综合
2022-11-12 07:56:18

已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为多少？

记住两点间的距离公式：

直接套用即可。

√[(2- -4)^2 + (5- -3)^2] = √(36 + 64) = √100 = 10

坐标轴上两点间距离公式是什么？

1、平面内

设两个点A、B以及坐标分别为：

、

，则A和B两点之间的距离为：

2、空间内

设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)

|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

扩展资料

应用：

已知点A（-2,4），点B（1,2），点C在y轴上，如果△ABC是直角三角形，求点C的坐标。

分析：直角三角形，关键谁是直角，也就是讨论AB，AC，BC谁是斜边的问题.

解：设C(0,y)， AB是斜边，则有BC²+AC²=AB²

即：4+（4-y）²+1+（2-y）²=13

将方程的根求解出来即可。

AC是斜边，则有BC²+AB²=AC²；BC是斜边，则有AC²+AB²=BC²

参考资料来源：百度百科-两点间距离公式

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式是：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：

同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。

证明方法：

定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

已知抛物线过点（－2，5）（2，－3）且他与x轴两个交点距离为4求抛物线解析式

设y=ax^2+bx+c a不等于0 5=4a-2b+c......(1) -3=4a+2b+c......(2) 又两根为x1,x2 x1-x2=4 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=16......(3) (1)(2)(3)联立方程组解得 a=1 b=-2 c=-3 解析式为y=x^2-2x-3