线性代数的特征值和特征向量

线性代数里的特征向量和特征值的含义

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。 数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其

线性代数特征值和特征向量怎么求

对于一个方阵来说 求特征值的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量

线性代数 特征值和特征向量

特征向量和特征值的定义就是：矩阵A乘以一个非零向量a，相当于一个数λ乘以这个向量a，于是这个数λ就是特征值（能代表矩阵A特点的数值），向量a就是特征向量。写成式子就是 Aa=λa 那你想想，移项过去以后Aa-λa=0，要把a用乘法分配律提出来，就变成(A-λE)a=0（E是单位矩阵） 那你现在的目的是要求λ和a，如果运用条件呢？首先这是个以a为未知数的齐次方程组（右边是0），a≠0，根据解的判别定理，齐次方程组有一个不为0的解，比如它的系数行列式为0才行，所以 |A-λE|=0，就是你问的第一个式子。 然后就算这个行列式的值来解出λ。行列式的结果是一个关于λ的3次方程，3次方程必然有3个解（这

线性代数中怎样求特征值和特征向量？

特征值与特征向量是线性代数的核心也是难点，在机器学习算法中应用十分广泛。要求线性代数中的特征值和特征向量，就要先弄清楚定义：

设 A 是 n 阶矩阵，如果存在一个数 λ 及非零的 n 维列向量 α ，使得Aα=λαAα=λα成立，则称 λ 是矩阵 A 的一个特征值，称非零向量 α 是矩阵 A 属于特征值 λ 的一个特征向量。

观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。

扩展资料：

下面根据一个例子来理解：

设 A 是 3 阶矩阵

存在一个数 λ ，

且存在一个非零的 3 维列向量 α ，

使得 Aα = λα，即

则称 λ=4 为矩阵A的特征值，

也称 α=[ -4, 5, 17 ]T是矩阵A属于特征值为 4 的一个特征向量。

线性代数，求特征值和特征向量

特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。

解：

|λE-A| =

|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|

|λE-A| = (λ-3)*

|λ-1 -3|
|-2 λ|

|λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2

特征值 λ = -2， 3， 3

对于 λ = -2， λE-A =

[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]

行初等变换为

[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]

行初等变换为

[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]

得特征向量 (1 0 -1)^T。

对于重特征值 λ = 3， λE-A =

[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]

行初等变换为

[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]

行初等变换为

[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]

得特征向量 (3 0 2)^T。

答：特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。

扩展资料

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。