有会的家人们嘛帮帮孩子，是插值多项式问题数值分析课

数值分析 多项式插值 叠加条件

>> clear >> x=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; >> y=0:8; >> f=interp1(x,y,y); >> F=interp1(x,y,y,'spline'); >> f,F f = 0 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 F = 0 1.0000 1.5601 1.8402 2.0000 2.1706 2.3682 2.5806 2.7953 >> clear >> x=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; >> y=0:8; >> t=0:0.1:70; >>

数值分析中插值的问题 比如给了n+1个点和它们对应的函数值，那么采用多项式插值，拉格朗日多项式插值

是一样的。各有各的优势与缺点，拉氏插值形式对称，便于记忆便于编程，但是系数要依赖于插值节点，在增加或减少节点时，必须重新计算。牛顿插值就解决了拉氏插值的缺点。求解线性方程组求解还是很麻烦的，为了避免这个麻烦事，才用插值公式的。

Pk(xk,yk) k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异点,过P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是

不超过 4 次的插值多项式就是 y=x^2-3x+1。

大学的数值分析是啥 怎么用的 谁会吗 解释下

早在三十年前, 计算数学的先驱之一 L. N. Trefethen 就给出了数值分析的定义:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻译过来就是: 数值分析是研究连续问题的算法的科学. 其中, 最主要的概念就是算法和连续问题. 首先, 连续问题是从物理或者其它学科中抽象出来的复杂模型问题, 一般是无穷维问题且几乎无法找到解析解. 这些棘手的连续问题就自然成为数值分析的目标对象. 其次, 求解连续问题的算法的设计和分析是数值分析的核心内容, 它们的目的是将连续的无穷维的问题离散化, 得到一个离散的有限维的可解问题, 进而得到近似解. 如果没有数值分析, 现代科学与工程应用研究将很快陷入停滞.

数值分析, 就课程来说, 是研究解决一些数学问题的数值算法的学科, 包括算法分析, 实现, 精度及稳定性等内容; 本科阶段学习的数值分析课程主要内容有: 插值法和函数逼近理论, 数值积分和数值微分, 解线性方程组的直接方法和矩阵迭代法, 逼近特征值, 非线性方程(组)求根, 常微分方程的数值解法等. 还有的教材会介绍求解偏微分方程的差分和有限元方法, 当然几乎每一块内容都可以单独拉出来写本书, 数值分析的标准教材中都会覆盖这些基本内容, 掌握这些基本内容也就打好基础了, 以后学习数值分析的其它进阶课程就容易入门了. 这门课程要求的基础课程不多, 一般来说, 具备数学分析(高等数学)及高等代数(线性代数)的基本内容就可以了, 当然还要熟悉至少一门计算机语言.

更多的介绍可以参考文章: 数值分析.

几个关于数值积分的疑问，请懂行的大侠帮忙一起分析下哈，不甚感激

1.一样，这是由插值多项式的惟一性决定的；Lagrange插值多项式具有结构紧凑，便于编程等优点，牛顿插值法的最大优点是具有承袭性质，当增加插值节点时，新的插值多项式只是在原插值多项式的基础上增加一项，而且牛顿插值余项也可以用函数差商来表示。 2.把积分区间分成若干小区间，在每个小区间上采用梯形公式，然后把这些小区间上的数值积分结果加起来作为函数在整个区间上的积分近似，这就是复化梯形公式的基本思想。复化梯形公式在区间足够多的条件下一定收敛。 3.没听说过不动点迭代法