是否存在可导函数f(x)满足：axf(x)>=b(x^2)^c，-1

定义在（0到正无穷）上的可导函数f（x）满足:x乘f（x）的导数

xf'(x)=f(x) → f'(x)/f(x)=1/x → ∫f'(x)/f(x)dx=∫(1/x)dx → ln[f(x)]=ln(C*x) → f(x)=Cx → f(x)/x=C；C为任意常数；

原函数的概念是什么?

根据定义微分与积分实际上是互为逆运算，即微分是已知原函数然后求导， 求不定积分是已知导数求原函数。然而求一个函数的导函数往往很好求， 求导甚至不需要知道具体的表达式（如隐函数的求导），但反过来 求不定积分，就不是那么容易了。所以一些基本函数与其导函数的转化关系 一定要熟，当已知导函数，立刻想到其原函数，问题便会迎刃而解。所以 导数与原函数的对应关系（即所谓的常用导数表或积分表），一定要熟。 根据原始的不定积分定义，求不定积分，就得熟知积分表，抛开它就 无法下手。 也就是说： 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有 dF(x)=f(x)dx，

如何判断一个函数是否存在极限，是否连续，是否可导，是否可微？

函数只要其图像有一段连续就可导，可微应该是全图像连续才可以，连续就需要看定义域（如果在高中的话定义域连续函数一般都连续），极限要求连续，它要看函数的值域，函数的值域必须有一端是有意义的，即不能是无穷，且在这端定义域应该是无穷，这样在这端函数才有极限。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

扩展资料：

一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微，而且是classC。(这是可微的一个充分不必要条件)形式上，一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微。

参考资料来源：百度百科——函数极限

导数的四则运算法则公式是什么？

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。

一、什么是导数？

导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。

二、基本初等函数的导数公式

高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：

高中数学基本初等函数导数公式

三、导数加、减、乘、除四则运算法则

导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：

1、加减法运算法则

导数的加、减法运算法则公式

2、乘除法运算法则

导数的乘、除法运算法则公式

【注】分母g(x)≠0.

为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。

简化后的导数四则运算法则公式

【注】分母v≠0.

四、复合函数求导公式（“链式法则”）

求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。

（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。

复合函数导数公式

（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。

【例】求y=sin(2x)的导数。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。

因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2，

所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'

=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义

（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。

（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。

【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。

函数f（x）在定义域内可导，若满足对任意x∈A（其中A为定义域的子集），都有f（x）＞0，f′（x）＞0，则

（1）∵函数f（x）在（0，+∞）内具备“保号”性质，
∴在（0，+∞）有f（x）＞0，f′（x）＞0，
又a＞0，
∴F′（x）=ae^axf（x）+e^axf′（x）＞0，
∴F（x）=e^axf（x）在（0，+∞）内是增函数．
（2）f（x）定义域为（-1，+∞），
f′(x)＝ex?

1

x+1

＝

ex(x+1)?1

x+1

．
显见，当x＞0时，f′（x）＞0；
当x=0时，f′（x）=0；
当-1＜x＜0时，f′(x)＝ex?

1

x+1

为增函数，f′（x）＜0．
又f（0）=3，由上f（x）在（0，+∞）内是增函数，
故在（0，+∞）有f（x）＞0
综上，所求f（x）最大“保号”区间为（0，+∞）．
（3）结论：xf（x）＞

1

x

f(

1

x

)．证明如下：
当o＜x＜1时，

1

x

＞x，
由（1）的结论：F（x）=e^xf（x）在（0，+∞）内是减函数
∴exf(x)＞e

1

x

f(

1

x

)．
即：f(x)＞e

1

x

?xf(

1

x

)，
设h(x)＝

1

x

?x+2lnx(0＜x＜1)，
则h′(x)＝?

1

x2

?1+

2

x

＝?

(x?1)2

x2

＜0，
∴h（x）在（0，1）递减，
故h（x）＞h（1）=0，即

1

x

?x＞?2lnx．
则e

1

x

?x＞

1

x2

，
∴f（x）＞e

1

x

?xf(

1

x

)＞

1

x2

f(

1

x

)
即f(x)＞

1

x2

f(

1

x

)，
∴xf（x）＞

1

x

f(

1

x

)．