质数：若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。n!是什么？

质数是怎么算出来的？

质数是通过因式分解算出来。

质数定义是在大于1的自然数中除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数；素数就是质数，即除了1和它本身以外任何数都不能整除他的数。

素数可以这样算出来：将知道的素数全部乘起来再加一；比如知道2是质数，3是质数，可以得到质数2 X 3 + 1 = 7这个质数，知道2是质数，3是质数，5是质数，可以得到2 x 3 x 5 + 1 = 31 这个质数。

扩展资料：

质数的性质

1、质数p的约数只有两个: 1和p。

2、初等数学基本定理:任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式 T(n) 是不减函数。

5、若n为正整数，在n2到(n+1) 2之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n！之间至少有一个质数。

8、若质数p为不超过n (n>4)的最大质数，则p>n/2。

什么是质数，什么是合数

质数和合数是什么意思？老师告诉你 ，很详细

什么是质数，什么是合数

1. 质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数

例如：只有当23除与自身（也就是23）和除与一的时候所得数字为一个整数，除与其他数都无法获得整数所以为质数。

2.合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数

例如：4，除了能被自身（也就是4）和被一整除，还能被2所整除得到整数，所以为合数，同时4也是最小的合数。

质数：

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

性质:质数的个数是无穷的。

素数定理：

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5)

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)

性质：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式π（n) 是不减函数。

（5）若n为正整数，在n^2到 (n+1)^2之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 n！之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n( n>=4)的最大质数，则p>n/2。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

合数：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理):(p-1)!=-1(modp)

如何计算100以内的所有素数？

100以内的素数素数的规律如下：

1、个位是偶数的只有2；

2、个位是5的只有5；

3、个位是1的有11、31、41、61、71，共5个；

4、个位是3的有3、13、23、43、53、73、83，共7个；

5、个位是7的有7、17、37、47、67、97，共6个；

6、个位是9的有19、29、59、79、89，共5个。

注：个位十位数字相同的除了11外，其它都不是素数。

100以内的素数共25个，如下：　2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

拓展资料：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式是不减函数。

（5）若n为正整数，在到之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n()的最大质数，则。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

素数-百度百科

25个质数有哪些？

100以内的质数共有25个。分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。

如果为素数，则

要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

扩展资料：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式是不减函数。

（5）若n为正整数，在到之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n（）的最大质数，则。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数。”，“一个随机的100位数多大可能是素数。”。素数定理可以回答此问题。

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）