数学题 初二下学期 因式分解的题25的7次方减去5的12次方能被120整除，用文字说明也行 求解释。在线等。

利用因式分解说明25的7次方减5的12次方能被120整除

25^7-5^12 =5^(2×7)-5^12 =5^14-5^12 =5^12 ×(5²-1) =5^12 ×24 =5^11 ×24×5 =5^12 ×120 所以25的7次方减5的12次方能被120整除

请利用因式分解证明：25的7次方减5的12次方能被120整除（请把过程写清楚，速度！）

解：25^7－5^12 ＝5^14－5^12 ＝5^12×﹙5²－1﹚＝ ＝5^12×24 ＝120×5^11. 所以，25的7次方减5的12次方能被120整除。

利用分解因式说明，25的7次方—5的12次方能被120整除

25^7-5^12 =(5^2)^7-5^12 =5^14-5^12 =5^12(5^2-1) =5^12*24 =5^11*5*24 =5^11*120 这个数肯定是120的倍数了 所以能被120整除，且商就是5^11

利用因式分解说明25的7次方减5的十二次方能被120整除。

因为5的12次方也就等于25的6次访 那么也就是25的7次方减去25的6次访 在提取一个25的5次方（之后25/5为25的5次方依次类推）25/5（25/2-25）又因为25/2减25为600 600能整除120位5 这样分母就约掉了 就可以整除

分解因式证明，25的7次方减5的12次方能被120整除

25^7-5^12=25(120*5+25)^3-(120+5)^4 (120*5+25)^3做二项式展开，发现其中仅有25^3不能被120整除，（120+5)^4仅有5^4不能被120整除，所以，原式除于120后余项仅25*25^3-5^4=25^4-5^4=（120*5+25）^2 -5^4做上面类似处理，余项仅25^2-5^4=0，即原式除120后余项为零，亦即原式能被120整除