为什么f(x)满足关系f(a x)=-f(b-x),则f(x)关于点((a b)/2,0)对称

若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x),则f(x)关于什么对称

图像关于点((a+b)/2,0)对称 －－－－－－－－－－－－－－－－ 令x=t-a，则有f(t)=-f(a+b-t)。由f(t)得到f(a+b-t)是把图像关于x=(a+b)/2对称，再关于x轴对称得-f(a+b-t)，所以函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x),则f(x)关于点((a+b)/2,0)对称

为什么f（x）满足f（x+a）=f（b-x），则f（x）有对称性

f(x+a)表示函数f(x)左移了a个单位，f(b-x)表示函数f(x)关于y轴翻转后再左移b个单位，而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a个单位后与关于y轴翻转再左移b个单位是一样的，故对称轴为x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

证明f（a+x）=f（b-x） 则f（x）的对称轴

简单分析一下，详情如图所示

y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)求证y=f(x)图像关于x=b-a/2

由中点坐标公式及（a+x）＋(b－x)＝a+b知： 在图象上任取一点P(a+x,f(a+x)),则它关于直线x=(a+b)/2 对称点为P'(b－x,f(a+x)),由于条件f(a+x)=f(b－x)，所以P'的坐标为(b－x,f(b-x)),这说明P'的坐标满足方程y=f(x).所以P'也在f(x)的图象上。故函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称；

为什么y=f(x-a)与y=f(b-x)关于x=a+b/2对称

x=k为对称轴是指，若x1+x2=2k,则f(x1)=f(x2), 即对任意的x，有f(x)=f(2k-x). 因为f(x-a)=f[2*(a+b)/2-(x-a)]=f(b-x) 故y=f(x-a)与y=f(b-x)关于x=（a+b）/2对称