圆的内接四边形ABCD中，∠A=75°，则∠A的对角的度数是 ▲ (度).

数学圆的问题

1.圆内接四边形的对角和为180度，因此角C为140度。 2.过圆O内一点P的最长弦为圆的直径OP，可知圆的直径为10，最段弦为过P点与OP垂直的弦，设其与圆周交于Q，则PQ长为8/2=4，连接QO，则QO=10/2=5，根据勾股定理则OP的长为3。 3.已知圆上的三点A、B、C分圆周长是4比3比2，则劣弧AB:劣弧BC:劣弧AC=4:3:2，则角C:角A:角B=4:3:2，推出角C=80度。 4.圆内接平行四边形一定是矩形，圆内接菱形一定是正方形，圆内接梯形一定是等腰梯形 5.120度

内接四边形的度数和

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x 因为四边形ABCD为圆内接四边形 所以∠A+∠C=180° 即：x+3x=180 x=45°，则∠A=45°，∠B=90°，∠C=135° 所以∠D=90° 所以这个四边形的最大角的度数为135度．

圆内接四边形的性质

圆内接四边形的性质一共有7条，如下：

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

6、相交弦定理：AP×CP=BP×DP

7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

扩展资料：

圆内接四边形的判定定理

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；

6、相交弦定理的逆定理；

7、托勒密定理的逆定理。

圆的内接四边形有哪些性质

以上图所示圆内接四边形ABCD为例：

圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

相交弦定理：AP×CP=BP×DP

托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

来源：http://baike.baidu.com/link?url=KanMvsy392L9dUyaiOSx2YZAlLP5-Rvs2kw-ky2xVgNat15zGfVffdP9Qlg8lssNn8oYcN9TqZIjovpK6Y09klUiM1Rv6QIcYCM1Btu5cfGSYCEmDPOR-RX4Q7ECyvGhSfLuCLBXLmnXD-xxd2vzyK

关于圆的内接四边形的性质的问题

如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度， 角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。 角CBE=角D（外角等于内对角） △ABP∽△DCP（三个内角对应相等） AP*CP=BP*DP（相交弦定理） AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）